Tc là gì trong toán học

Trong toán học, tính phối hợp là đặc thù của một số ít phép toán hai ngôi, mà sao cho bất kể cách ta đặt dấu ngoặc hài hòa và hợp lý trong biểu thức sẽ không đổi khác giá trị tác dụng của biểu thức. Trong mệnh đề logic, tính phối hợp là một quy tắc sửa chữa thay thế hợp lệ cho những biểu thức trong chứng tỏ logic .Nội dung chính

• Mục lục
• Định nghĩaSửa đổi
• Ví dụ khácSửa đổi
• Phép toán không có tính kết hợpSửa đổi
• Xem thêmSửa đổi
• Tham khảoSửa đổi

Xem những ví dụ sau : 1 + ( 3 + 5 ) = ( 1 + 3 ) + 5 = 9 { \ displaystyle 1 + ( 3 + 5 ) = ( 1 + 3 ) + 5 = 9 \, }

( 2 × 3 ) × 5 = 2 × ( 3 × 5 ) = 30. {\displaystyle (2\times 3)\times 5=2\times (3\times 5)=30.}

Tính tích hợp không phải là tính giao hoán ( Tính giao hoán đề cập đến thứ tự của toán hạng trong biểu thức, nghĩa là bất kể sự biến hóa thứ tự toán hạng trong biểu thức, giá trị tác dụng của nó không đổi khác ) .Các phép toán có tính tích hợp Open nhiều trong toán học, nhưng đồng thời cũng có phép toán không có tính tích hợp như phép trừ, phép lũy thừa, …

Mục lục

• 1 Định nghĩa
• 2 Ví dụ khác
• 3 Phép toán không có tính kết hợp
• 4 Xem thêm
• 5 Tham khảo

Định nghĩaSửa đổi

Giả sử trên một tập hợp X bất kỳ có trang bị một phép toán hai ngôi *, tức là sống sót một hàm số : f : X × X X ( a, b ) c = f ( a, b ) { \ displaystyle f : X \ times X \ rightarrow X \ \ \ ( a, b ) \ mapsto c = f ( a, b ) }

Ta ký hiệu: a*b = f(a,b)

Phép toán * có tính kết hợp nếu như (a*b)*c = a*(b*c)

với mọi a, b, c là thành phần của X .

Ví dụ khácSửa đổi

• Các phép toán cộng và nhân trên số thực có tính kết hợp.
• Phép nhân ma trận có tính kết hợp, nhưng không có tính giao hoán.
• Hai phép bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất có tính kết hợp. BCNN ( BCNN ( x, y ), z ) = BCNN ( x, BCNN ( y, z ) ) = BCNN ( x, y, z ) UCLN ( UCLN ( x, y ), z ) = UCLN ( x, UCLN ( y, z ) ) = UCLN ( x, y, z ) } với mọi x, y, z Z. {\displaystyle \left.{\begin{matrix}\operatorname {BCNN} (\operatorname {BCNN} (x,y),z)=\operatorname {BCNN} (x,\operatorname {BCNN} (y,z))=\operatorname {BCNN} (x,y,z)\ \quad \\\operatorname {UCLN} (\operatorname {UCLN} (x,y),z)=\operatorname {UCLN} (x,\operatorname {UCLN} (y,z))=\operatorname {UCLN} (x,y,z)\quad \end{matrix}}\right\}{\mbox{ với mọi }}x,y,z\in \mathbb {Z} .}

• Phép cộng và nhân của số phức và số quaternion có tính kết hợp. Khi sang các số octonion thì phép cộng vẫn mang tính kết hợp, nhưng phép nhân thì không.
• Trong khoa học máy tính, phép nối xâu có tính kết hợp. Cụ thể nếu ta có “Hôm nay “, “trời “, “nắng”, việc nối xâu đầu tiên với xâu thứ hai rồi mới nối xâu thứ ba, hoặc nối xâu thứ hai với xâu thứ ba rồi mới nối xâu thứ nhất đều cho chung một kết quả là “Hôm nay trời nắng”. Phép nối xâu không có tính giao hoán.

Phép toán không có tính kết hợpSửa đổi

Một phép toán hai ngôi * trên tập S gọi là phép toán không có tính kết hợp nếu  ( x y ) z x ( y z ) với một số x, y, z S {\displaystyle (x*y)*z\neq x*(y*z)\qquad {\mbox{với một số }}x,y,z\in S}

Đối với các phép toán như vậy, thứ tự tính toán trở nên quan trọng, lấy ví dụ:

• Phép trừ

5 ( 3 2 ) ( 5 3 ) 2 { \ displaystyle 5 – ( 3-2 ) \ neq ( 5-3 ) – 2 }

• Phép chia

4 / ( 2 / 2 ) ( 4 / 2 ) / 2 { \ displaystyle 4 / ( 2/2 ) \ neq ( 4/2 ) / 2 }

• Phép lũy thừa

2 ( 1 2 ) ( 2 1 ) 2 { \ displaystyle 2 ^ { ( 1 ^ { 2 } ) } \ neq ( 2 ^ { 1 } ) ^ { 2 } }

Xem thêmSửa đổi

• Phép toán hai ngôi
• Giao hoán
• Phân phối

Tham khảoSửa đổi