Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (388.75 KB, 24 trang )

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học giải toán giới hạn trong chương
trình toán trung học phổ thông

Đỗ Khắc Chung

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư
duy sáng tạo. Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn. Định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh (HS) thông qua dạy học giải toán
giới hạn. Đề xuất các biện pháp dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán
trung học phổ thông nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS. Tiến hành thực nghiệm
sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài.

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Tư duy sáng tạo; Trung học phổ
thông; Giải toán

Content
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới giáo dục được coi là
quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ
bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không
những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống công việc. Với
nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở các trường phổ thông
của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng.

Điều 24.2 trong Luật Giáo dục cũng ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS ”.
Còn Nghị quyết TW 2 khoá VIII nhận định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào
tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.
Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học,
đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học”.
Từ trước đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến vấn đề bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho HS. Trong tác phẩm “Sáng tạo toán học” [36], G. Polya đã đi
sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút
những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. V.A.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của
ông về cấu trúc năng lực toán học của HS và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng
lực toán học cho HS trong cuốn “Tâm lí năng lực toán học của HS” [40].
Ở nước ta cũng có nhiều công trình của Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, nghiên
cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Tuy nhiên
việc tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống lí luận có liên quan tới tư duy sáng tạo
vẫn là cần thiết, đặc biệt là vận dụng vào quá trình dạy học các chủ đề quan trọng trong
chương trình toán ở THPT.
Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này, như Khoa Thị
Loan – trường Đại học Giáo dục năm 2008 với luận văn thạc sĩ “Vận dụng phép suy luận
tương tự trong dạy học bài tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo của HS” [15]; Dương Mai Hương – trường Đại học Giáo dục năm 2011 với luận
văn thạc sĩ “Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải bài tập hình học
không gian lớp 11 trung học phổ thông” [11]; Đặng Thị Thanh Xuân – trường Đại học
Giáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư duy sáng tạo của HS thông qua
dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông” [35]; Dương
Quang Thọ – trường Đại học Giáo dục năm 2012 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 THPT” [28]. Như vậy chưa
có luận văn thạc sĩ nào nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy

học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Mặt khác, trong giải tích toán học khái niệm giới hạn giữ vai trò trung tâm. Giới hạn
là một trong những khái niệm quan trọng vì nó cung cấp nhiều kiến thức, phát triển nhiều
tư duy. Ví dụ như tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo.
Việc tiếp thu khái niệm này đòi hỏi tiến hành nhiều thao tác tư duy như: Phân tích, tổng
hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hóa. Nó cũng đòi hỏi nhiều phẩm chất tư duy
như: Linh hoạt sáng tạo, sự tính toán chính xác, các phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó.
Mặt khác giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với HS THPT, hơn nữa phân
phối chương trình giới hạn chiếm một thời gian ít nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụng
lí thuyết vào làm bài tập đối với HS là rất khó khăn và gặp nhiều lúng túng.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua dạy học toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ
thông”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất một số biện pháp nhằm
góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn trong
chương trình toán trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
– Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng tư duy sáng
tạo.
– Nghiên cứu một phần thực trạng khi dạy học giải toán giới hạn.
– Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới
hạn.
– Đề xuất các biện pháp dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung
học phổ thông nhằm phát triển tư duy sáng tạo HS.
– Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề
tài.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới
hạn trong chương trình toán trung học phổ thông?.

5. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông theo
các biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận
– Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán
– Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài.
Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS trong quá trình dạy học giải
toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng
trên cùng một đối tượng.
7. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình dạy học chủ đề giới hạn trong chương trình toán THPT,
nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến tư duy sáng tạo.
Thời gian: Năm học 2010 – 2012.
8. Khách thể nghiên cứu
Chương trình SGK môn toán lớp 11 lớp 12 ở cả hai ban là ban chuẩn và ban nâng
cao.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn
trình trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải
toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy
1.1.1. Tư duy là gì ?

Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng
trong hiện thực khách quan” [34].
Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng
trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng toán
học vào các khoa học khác như: Kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Theo Bùi Văn Nghị trong
học tập môn toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư
duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [23].
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Theo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể
có những đặc điểm cơ bản sau [34]:
– Tính “có vấn đề” của tư duy;
– Tính gián tiếp của tư duy;
– Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy;
– Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ;
– Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề;
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm;
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết;
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết;
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
1.1.4.1. Phân tích và tổng hợp
1.1.4.2. So sánh và tương tự
1.1.4.3. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
1. 2. Tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
Theo J.DanTon: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm

thấy những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá,
là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều
như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thử nghiệm, sự thám hiểm”
[42].
Theo Bùi Văn Nghị: “Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện
tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị” [23].
1.3. Các đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, thì cấu trúc của tư duy
sáng tạo có 5 thành phần đặc trưng cơ bản sau[23]:
– Tính mềm dẻo;
– Tính nhuần nhuyễn;
– Tính độc đáo;
– Tính hoàn thiện;
– Tính nhạy cảm vấn đề.
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo, linh hoạt là khả năng chủ thể biến đổi thông tin, kiến thức đã tiếp
thu được một cách dễ dàng nhanh chóng từ góc độ và quan niệm này sang góc độ và quan
niệm khác, chuyển đổi sơ đồ tư duy có sẵn trong đầu sang một hệ tư duy khác, chuyển từ
phương pháp tư duy cũ sang hệ thống phương pháp tư duy mới, chuyển đổi từ hành động
trở thành thói quen sang hành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con người đã có để thay
đổi nhận thức dưới một góc độ mới, thay đổi cả những thái độ đã cố hữu trong hoạt động
tinh thần trí tuệ. Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng nổi bật sau:
– Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các
hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá
và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải
pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
– Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy

mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy
móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có
những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
– Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối
tượng quen biết.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự
tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các
nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để
đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính
nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:
– Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn để phải giải quyết,
người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác
nhau từ đó tìm được phương án tối ưu.
– Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc.
1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
– Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới;
– Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài;
liên tưởng như không có liên hệ với nhau;
– Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát

triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
– Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề;
– Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu
cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
1.4. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS
Theo Bùi Văn Nghị có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS theo các cách sau [23]:
– Theo 5 thành phần của tư duy sáng tạo;
– Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đoán, bác bỏ, khái quát hóa, tương tự hóa;
– Tìm nhiều lời giải, khai thác, đào sâu kết quả cho một bài toán.
1.5. Dạy học giải toán
1.5.1. Yêu cầu đối với lời giải toán
Lời giải một bài toán cần thực hiện các yêu cầu sau:
– Lời giải không có sai lầm;
– Lập luận phải có căn cứ chính xác;
– Lời giải phải đầy đủ.
Ngoài các yêu cầu trên, trong dạy học giải toán còn yêu cầu lời
giải ngắn gọn, cách trình bày rõ ràng, hợp lí.
1.5.2. Các bước của hoạt động giải toán
Hoạt động giải toán thường diễn ra theo bốn bước sau đây:
– Tìm hiểu đề toán;
– Tìm kiếm phương hướng giải;
– Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã chọn.
– Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải.
1.6. Thực trạng dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT
1.6.1. Sơ lược nội dung chương giới hạn Sách giáo khoa Ban chuẩn và Ban Nâng cao lớp
11
Với thời lượng dành cho chủ đề giới hạn là 14 tiết của ban cơ bản và 17 tiết của ban
nâng cao, GV chỉ giúp HS giải quyết được các bài tập cơ bản về giới hạn chứ chưa có

điều kiện hướng dẫn HS làm các bài toán khó về giới hạn để qua đó bồi dưỡng tư duy
sáng tạo.
Phân loại các bài tập trong SGK đại số và giải tích 11 ban cơ bản và ban nâng cao
theo dạng toán, chúng tôi nhận thấy có thể chia chúng thành các 5 dạng toán sau:
– Dạng 1. Tính giới hạn của dãy số;
– Dạng 2. Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn;
– Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số;
– Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng;
– Dạng 5. Chứng minh phương trình có nghiệm.
Việc phân bài tập SGK đại số và giải tích 11 thành các dạng toán trên chỉ mang tính
tương đối vì nhiều bài toán vừa ở dạng toán này cũng có thể ở dạng toán khác trong 5 dạng
toán trên. Qua tổng hợp và phân tích ở trên ta thấy các bài tập trong 5 dạng toán mà SGK
đại số và giải tích 11 ban cơ bản cũng như ban nâng cao đưa ra hầu hết là các bài tập cơ
bản, ít có những bài tập khó, việc giải các bài tập này chủ yếu giúp HS củng cố kiến thức
cơ bản về lí thuyết giới hạn chứ chưa có tác dụng nhiều trong việc phát triển tư duy, đặc
biệt là tư duy sáng tạo, điều đó phù hợp với mục đích giảm tải của chương trình và thời
lượng dành cho chủ đề giới hạn. Tuy nhiên để phát triển tư duy cho HS thông qua giải
các dạng toán thì ngoài bài tập sách giáo khoa, GV cần lựa chọn các bài tập khó trong
sách bài tập đại số và giải tích 11 ở cả hai ban, bài tập trong sách tham khảo và bổ sung
thêm vào các dạng toán đó hơn nữa cần tận dụng thêm thời gian ở các tiết tự chọn để
luyện tập và phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.6.2. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng
tạo
Những thuận lợi:
– Các khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy số được đưa vào theo con
đường quy nạp.
– Phân biệt rõ ràng cho HS hiểu được khái niệm +

và –


chứ không trình bày
chung là

như sách giáo khoa năm 2000.
– Các dạng bài tập trong SGK đa dạng, phong phú, phù hợp với trình độ HS và có
thể sắp xếp chúng đồng thời bổ sung thêm một số bài tập khác để thành các dạng toán có
tiềm năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo.
– Các bài toán về giới hạn gắn liền với quá trình vô hạn, liên tục.
Những khó khăn:
Về kiến thức:
– Các khái niệm về giới hạn, hàm số liên tục là hoàn toàn mới mẻ và trừu tượng đối
với HS THPT. Vì vậy việc lĩnh hội các khái niệm đó đã khó, thông qua đó để phát triển
tư duy sáng tạo còn khó hơn.
– Cách tiếp cận khái niệm cũng khác trước đây nên trong thời gian ngắn của phân
phối chương trình HS khó có thể hiểu thấu đáo mọi vấn đề.
– Các định lí trong SGK chỉ nêu ra mà không chứng minh do vậy khi vận dụng định
lí gặp nhiều khó khăn.
– Việc vận dụng quy tắc SGK là khó, HS dễ nhầm khi gặp giới hạn dạng này.
Về tư duy: Trong các quá trình giải các bài toán về giới hạn đòi hỏi HS phải vận
dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi đại số, điều này không phải HS nào cũng làm được.
Về phương pháp: Khi học phần này HS đôi khi phải sử dụng phương pháp đặc biệt
hóa, khái quát hóa, để làm công cụ học tập. Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫn tới việc học giới hạn còn gặp không ít khó khăn
cản trở nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo.
Về kỹ năng: Đối với HS nhìn chung kĩ năng biến đổi đại số để tính giới hạn còn hạn
chế nên hay sai khi giải toán.
1.6.3. Thực tiễn dạy học giải toán giới hạn tại trường THPT Bắc Duyên Hà
Tổng hợp kết quả thu được từ phiếu hỏi, từ kết quả dự giờ GV chúng tôi rút ra các
nhận xét sau:
Về phía GV:

Khi dạy học lí thuyết: Đa số GV nhận xét lí thuyết giới hạn là khó với đa số HS
vì tính trừu tượng cao, thời gian cho chủ đề giới hạn ít nên việc tìm ra cách thức dạy
học phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS là khó khăn.
Khi dạy học giải bài tập: GV chú trọng rèn luyện kỹ năng tính toán đối với từng
dạng toán cụ thể, GV chưa đưa ra nhiều tình huống bài tập khác nhau, chưa chú trọng tới
các bài tập mà đòi hỏi HS phải mò mẫm, dự đoán, tìm phương án giải quyết, chưa chú
trọng đến sai lầm mà HS mắc phải khi tìm giới hạn, chưa rèn cho HS tìm tòi khai thác mở
rộng bài toán, đề xuất các bài toán mới, chưa khai thác các dạng bài tập để bồi dưỡng các
thành phần của tư duy sáng tạo cho HS, chưa có các bài tập phát triển kiểu tư duy “vô
hạn, liên tục” để qua đó bồi dưỡng tư duy sáng tạo nên thực sự GV chưa có biện pháp rõ
ràng nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Về phía HS:
– Khi học lí thuyết: Đa số HS không hứng thú, không tích cực khi học lí thuyết giới
hạn và cho rằng lí thuyết giới hạn rất trừu tượng.
– Khi giải bài tập: Chỉ làm được các bài tập cơ bản mà GV đã hướng dẫn và đúng
dạng, gặp nhiều khó khăn khi bài toán thay đổi, còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán, ít có
thói quen khai thác lời giải bài toán, tìm nhiều lời giải, khái quát hóa bài toán, tìm sai lầm
trong lời giải, đề xuất bài toán tương tự bài toán mới nếu có. Vì vậy thực sự qua giải toán
giới hạn HS chưa phát triển được nhiều tư duy sáng tạo.
1.6.4. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS khi giải toán giới hạn
Chủ đề toán giới hạn được đưa vào trong chương trình toán lớp 11 ở chương IV cả
hai ban cơ bản và nâng cao. Các bài tập và dạng toán về giới hạn phong phú điều đó tạo
điều kiện thuận lợi cho GV rèn cho HS giải các dạng toán này để qua đó phát triển tư duy
sáng tạo. Mặt khác giới hạn là kiến thức mở đầu cho bộ môn giải tích ở trường phổ thông,
và đặc trưng của tư duy toán học trong môn giải tích đó chính là tư duy “vô hạn và liên
tục”. Vì vậy trong dạy học giải toán giới hạn GV khai thác tốt kiểu tư duy này để phát
triển tư duy sáng tạo cho HS.
1.7. Kết luận chương 1
– Trong chương này luận văn đã làm rõ và sâu sắc khái niệm tư duy, đặc biệt là khái
niệm tư duy sáng tạo, nêu được 5 yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là tính mềm dẻo,

tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Đó là căn cứ để
GV phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học giải toán giới hạn.
– Trình bày nội dung và phân phối chương giới hạn trong chương trình toán lớp 11,
hệ thống các dạng toán về giới hạn, qua đó thấy được thời gian dành cho chủ đề này còn
ít mà kiến thức giới hạn lại rất trừu tượng với HS nên việc phát triển tư duy sáng tạo qua
giải toán giới hạn gặp nhiều khó khăn.
– Chỉ ra những thuận lợi và khó khăn khi dạy học giới hạn cũng như phát triển tư
duy đặc biệt là tư duy sáng tạo.
– Bước đầu tìm hiểu thực tế dạy học giải toán giới hạn để phát triển tư duy sáng tạo
cho HS còn yếu do GV chưa tìm ra biện pháp cụ thể nào để thông qua dạy học giải toán
giới hạn mà phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
– Trình bày được tiềm năng của kiến thức giới hạn nói chung, đặc biệt là các dạng
toán của giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
– Việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán là rất cần thiết,
bởi qua đó GV giúp HS học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của HS
trong học tập và trong cuộc sống đáp ứng được yêu cầu xã hội tri thức. Công việc của
mỗi GV trong dạy học toán là tìm ra được các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư
duy sáng tạo cho HS. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn đã trình bày trong chương 2
chúng tôi đề xuất 2 biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học
giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN GIỚI HẠN TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Phát triển tư duy sáng tạo cho HS là một quá trình cần nhiều thời gian và phải được
tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học. Trong quá trình dạy học toán ngoài
việc trang bị cho HS kiến thức GV cần chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy đặc
biệt là tư duy sáng tạo. Để làm được điều đó GV cần chú trọng rèn luyện các đặc trưng
của tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt động trí tuệ. GV
cần rèn cho HS cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt không gò bó, rèn
khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải toán, rèn HS biết nhìn tình huống bài toán dưới

nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, tìm ra cách
giải tối ưu. GV đóng vai trò là người điều khiển, hướng dẫn HS để thông qua giải toán tư
duy sáng tạo của HS được phát huy. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy sáng tạo
thì việc rèn luyện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo cho HS thông qua giải các dạng
toán về giới hạn là một biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo.
2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo thông qua giải các dạng
toán về giới hạn
Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó
và dựa vào quan điểm phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Bồi dưỡng các yếu tố của tư duy
sáng tạo cho HS là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
các em. Để làm được điều này khi giải toán GV tập cho HS thói quen tìm nhiều lời giải
cho một bài toán qua đó tìm ra lời giải tối ưu, xây dựng các bài toán tương tự, tìm bài
toán tổng quát, xây dựng các bài toán mới, biết dự đoán, mò mẫm, xử lí linh hoạt đối với
các tình huống bài tập, suy nghĩ không dập khuôn, nhanh chóng phát hiện những sai lầm
thiếu lôgic, sửa chữa sai lầm trong lời giải, biết phân loại các dạng bài tập và tìm ra
đường lối giải chung.
2.1.1. Dạng 1. Tìm giới hạn của dãy số
2.1.2. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
2.1.3. Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số
2.1.4. Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
2.1.5. Dạng5. Chứng minh phương trình có nghiệm
2.2. Biện pháp 2: Phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên tục”
Tư duy toán học gắn liền với sự vô hạn và liên tục ta gọi là tư duy kiểu“vô hạn, liên
tục”[18]. Trong quá trình dự giờ GV dạy toán tại trường THPT Bắc Duyên Hà cũng như
tham khảo ý kiến GV và HS chúng tôi nhận thấy GV chưa quan tâm tới việc bồi dưỡng
kiểu tư duy này cho HS. Việc phát triển tư duy kiểu “vô hạn,liên tục” giúp cho HS thấy
được sự hạn chế của tư duy kiểu đại số “hữu hạn, rời rạc” thấy được hạn chế của các
phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan tới sự vô hạn. Điều đó góp
phần to lớn trong việc tạo động cơ, nhu cầu hứng thú, khả năng sáng tạo để HS học tập
khái niệm giới hạn và vận dụng nó vào giải toán, chính vì vậy mà việc phát triển kiểu tư

duy này là rất cần thiết. Để phát triển kiểu tư duy này cho HS thì GV lựa chọn trong sách
giáo khoa đại số và giải tích 11 ban cơ bản, ban nâng cao các bài tập có nội dung hình
học, bổ sung thêm các bài tập ở các sách tham khảo mà việc giải các bài toán này cần vận
kiến thức giới hạn.Thông qua giải các bài toán đó sẽ phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên
tục”.
2.3. Kết luận chương 2
– Trên cơ sở lí luận và thực tiễn ở chương 1 thì chương 2 đã nêu ra được 2 biện pháp
để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học giải toán giới hạn trong
chương trình toán THPT đó là: Biện pháp 1: “Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo
thông qua giải các dạng toán về giới hạn” và biện pháp 2 là: “Phát triển tư duy kiểu “vô
hạn, liên tục”.
– Trong biện pháp 1 chúng tôi đã trình bày 28 ví dụ và 17 bài tập mẫu, mỗi ví dụ và
bài tập này là những tình huống có vấn đề khác nhau trong dạy học giải toán giới hạn,
việc giải các bài toán này đòi hỏi HS phải huy động nhiều các thao tác tư duy, tiến hành
nhiều các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc
biệt hóa, lật ngược vấn đề, đặc biệt là phân tích và tổng hợp. Thông qua giải các ví dụ và
bài tập đó rèn luyện ở HS sự linh hoạt khi tiến hành các thao tác tư duy, các hoạt động trí
tuệ, chuyển đổi từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ
khi gặp trở ngại, rèn lối suy nghĩ không dập khuôn máy móc có khả năng thoát khỏi
những ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy
nghĩ đã có trước đây, rèn khả năng nhìn nhận bài toán dưới tình huống và nhiều góc độ,
từ đó đưa ra được nhiều ý tưởng, giải pháp để giải quyết bài toán, tránh cái nhìn phiến
diện, bất biến, khả năng phát hiện ra các sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hóa, có nhu cầu
cấu trúc lại, có khả năng đề xuất các bài toán tương tự, đề xuất các bài toán tổng quát, đề
xuất bài toán mới qua đó phát triển tư duy sáng tạo của HS. Trong quá trình dạy học giải
toán giới hạn căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục đích và nội dung dạy học,
căn cứ vào điều kiện thời gian mà GV lựa chọn các ví dụ và bài tập này cũng như tìm kiếm
các bài toán tương tự để sử dụng trong dạy học giải toán giới hạn. Các ví dụ và bài tập đó có thể đưa vào giờ
học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về nhà, giải các bài toán đó có tác dụng to lớn tới việc phát
triển các thành phần của tư duy sáng tạo cho sinh.

– Trong biện pháp 2 chúng tôi đã trình bày 5 ví dụ và đưa ra 3 bài tập. Việc sử dụng
các ví dụ và bài tập này giúp HS thấy được sự hạn chế của kiểu tư duy kiểu đại số “hữu
hạn, rời rạc”, hạn chế của các phép toán đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan
tới sự vô hạn. Các ví dụ và bài tập đó giúp HS biết vận dụng được lí thuyết giới hạn vào
giải quyết một số nghịch lí, một số bài toán thực tế, bài toán có nội dung hình học. Trong
quá trình dạy học giải toán giới hạn căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục đích và
nội dung dạy học, căn cứ vào điều kiện thời gian mà GV lựa chọn các ví dụ và bài tập này
cũng như tìm kiếm các bài toán tương tự để sử dụng trong dạy học giải toán giới hạn. Các
ví dụ và bài tập đó có thể đưa vào giờ học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về
nhà, giải các bài toán đó có tác dụng to lớn tới việc phát triển kiểu tư duy “vô hạn, liên tục”
qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả
của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương
trình toán THPT trình bày trong luận văn.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
– Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông
qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT theo các biện pháp mà luận
văn đã trình bày. Tài liệu thực nghiệm gồm 2 giáo án thực nghiệm, 2 đề kiểm tra tương ứng
với hai tiết dạy thực nghiệm.
– Hướng dẫn sử dụng tài liệu thực nghiệm cho GV.
– Đánh giá kết quả thực nghiêm.
3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Dạy học 2 tiết luyện tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích lớp 11(ban nâng
cao) theo hướng phát triển tư duy sáng tạo theo hai biện pháp nêu trên tại trường THPT
Bắc Duyên Hà tỉnh Thái Bình với 2 giáo án thực nghiệm gồm: 1 tiết luyện tập về giới hạn
của dãy số (phụ lục5), 1 tiết luyện tập về giới hạn hàm số.

3.2.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2.1. Chọn lớp thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được thực hiện tại trường THPT Bắc Duyên Hà- Huyện
Hưng Hà- Tỉnh Thái Bình.
Lớp thực nghiệm 11A (ban nâng cao) có 45 HS.
Lớp đối chứng 11C (ban nâng cao) có 46 HS.
GV dạy 2 lớp này là thầy Nguyễn văn Trung
3.2.2.2. Tiến trình thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào học kì 2 năm học 2011- 2012. Trước khi
tiến hành dạy thực nghiệm chúng tôi đã trao đổi với GV dạy thực nghiệm Nguyễn Văn
Trung để thống nhất mục đích, nội dung, kế hoạch thựcnghiệm, thống nhất cao giáo án
thực nghiệm về mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học cho tiết thực
nghiệm.
Lớp đối chứng và lớp thực nghiệm vẫn tiến hành dạy như bình thường theo kế
hoạch của nhà trường trong đó hai tiết lớp thực nghiệm dạy theo 2 giáo án thực nghiệm
còn lớp đối chứng dạy theo giáo án do thầy Nguyễn Văn Trung soạn.
Trong các tiết dạy thực nghiệm và tiết dạy đối chứng chúng tôi có mời các GV tổ
toán trong trường đi dự giờ và có phiếu đánh giá tiết dạy.
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Sau các tiết dạy học thực nghiệm và dạy học đối chứng, chúng tôi tiến hành lấy kết
quả đánh giá nhận xét từ phía các GV dự giờ, dựa vào quan sát cá nhân về hoạt động dạy
học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, dựa vào kết quả bài làm kiểm tra của HS, dựa
vào phỏng vấn trao đổi với HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm, chúng tôi đưa ra
đánh giá như sau:
3.2.3.1. Đánh giá định tính
– Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi cách giải bài
tập, hoạt động nhóm diễn ra rất sôi nổi, tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo hơn lớp đối
chứng. Sự tương tác giữa các HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữa GV và HS diễn ra
rất tích cực, thân thiện, HS tích cực phát biểu ý kiến trong giờ học.
– Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải các bài tập giới hạn ở lớp thực nghiệm cao

hơn hẳn so với lớp đối chứng. HS tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho một bài toán,
tích cực tiến hành các thao tác tư duy để huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan
để giải bài toán. Luôn có ý thức tìm tòi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất các bài tập
tương tự, bài toán mới, tìm kiếm phương pháp giải cho các dạng bài tập, huy động kiến
thức để giải các bài toán thực tế.
– Trong bài kiểm tra cả HS hai lớp đều nắm bắt tốt các kiến thức cơ bản. Tuy nhiên
cách trình bày lời giải ở lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có căn cứ chính
xác hơn. Đặc biệt đối với các câu đòi hỏi tính sáng tạo thì HS lớp thực nghiệm làm tốt
hơn hẳn so với lớp đối chứng.
3.2.3.2. Đánh giá định lượng
Kết quả thu được trong các bài kiểm tra của hai lớp như sau:
Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra đề 1
Kết quả
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Tổng số
bài
Thực
nghiệm
%
22,2%
28,8%
31,1%
17,9%
100%
Số lượng
10

13
14
8
45
Đối
chứng
%
15,2%
23,9%
39,1%
21,8%
100%
Số lượng
7
11
18
10
46
– Lớp thực nghiệm có 37/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 82,1%. Có 51% HS đạt khá giỏi.
Có 5 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và không có HS nào đạt điểm 10.
– Lớp đối chứng có 36/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,2%. Có 39,1% HS đạt khá giỏi, có
1 HS đạt điểm 9, không có HS đạt điểm 10.
Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra đề 1

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2
Kết quả
Lớp

Giỏi
Khá

Trung bình

Yếu

Tổng
số bài
Thực
nghiệm
%
26,6%
35,5%
26,6%
11,3%
100%
Số lượng
12
16
12
5

45

Đối
chứng
%
17,4%
28,2%
39,1%
15,3%
100%
Số lượng
8
13
18
7
46
– Lớp thực nghiệm có 40/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 88,7%. Trong
đó có 62,1% HS đạt khá giỏi. Có 8 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và không có HS nào đạt
điểm 10.
– Lớp đối chứng có 39/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,7%. Trong đó 45,6% HS
đạt khá giỏi, 2 HS đạt điểm 9, không có HS đạt điểm 10.
0
5
10
15
20
25
30
35
40

Giỏi
Khá
Trung
Bình
Yếu
Thực nghiệm
Đối Chứng
Biểu đồ 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2

Căn cứ vào kết quả kiểm tra chúng tôi nhận thấy rằng: Kết quả của lớp thực nghiệm
cao hơn so với lớp đối chứng, trong đó tỉ lệ HS được điểm khá giỏi nhiều hơn hẳn, điều
đó chứng minh rằng các bài tập trong đề kiểm tra đòi hỏi tính sáng tạo và khả năng suy
luận cao thì các HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn. Điều đó chứng rằng các biện pháp trong
luận văn có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
3.3. Kết luận chương 3
Trong chương 3 luận văn đã trình bày quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm để
kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình bày ở chương 2 của
đề tài này và thấy rằng:
– Dạy học giải toán giới hạn theo các biện pháp mà luận văn đã trình bày cho thầy
rằng tinh thần học tập của HS ở lớp thực nghiệm diễn ra rất sôi nổi HS hăng hái phát biểu

tham gia xây dựng bài. Sự tương tác giữa các HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữa
GV và HS diễn ra rất tích cực, thân thiện, đạt hiệu quả. HS linh hoạt tiến hành các thao
tác tư duy để huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan để giải bài toán, có ý thức
tìm tòi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất các bài tập tương tự, bài toán mới, tìm kiếm
phương pháp giải cho các dạng bài tập, vận dụng kiến thức giới hạn để giải các bài toán
thực tế.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Giỏi
Khá
Trung
Bình
Yếu
Thực nghiệm
Đối Chứng
– Nhìn chung cách trình bày bài làm trong bài kiểm tra của HS lớp thực nghiệm
ngắn gọn, mạch lạc, lập luận chính xác, HS đưa ra nhiều lời giải hay và độc đáo, các bài
tập đòi hỏi tính sáng tạo các HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn so với HS lớp đối chứng.
Kết quả của đợt thực nghiệm sư phạm đã cho thấy rằng: Việc sử dụng phối hợp 2
biện pháp nêu ra trong luận văn một cách hợp lí trong quá trình dạy học giải toán giới hạn
trong chương trình toán THPT có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện các thành phần của
tư duy sáng tạo cho HS cũng như phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên tục”, nó có tác dụng
rất tốt trong việc tạo động cơ, gây hứng thú, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo

cho HS từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Như vậy mục đích thực nghiệm
sư phạm đã được hoàn thành tốt và giả thiết khoa học đã được chứng minh.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Thế giới hiện nay đang ở trong thời kì biến đổi cực kì nhanh chóng đi cùng sự phát
triển mang tính xu thế tất yếu của kinh tế thị trường và sự phát triển bùng nổ của khoa
học, kỹ thuật và công nghệ, đặc biệt là công nghệ truyền thông, đòi hỏi phải luôn có sự
đổi mới tư duy giáo dục kịp thời. Trong thế giới biến động ấy mỗi người nói riêng và mỗi
dân tộc nói chung muốn tồn tại và phát triển được thì điều đầu tiên là phải biết thích nghi,
chủ động thích nghi, chủ động tham gia một cách sáng tạo vào sự phát triển và góp phần
thúc đẩy sự phát triển. Trong xu thế toàn cầu hóa và hội nhập ngày càng triệt để thì bất cứ
ai hay dân tộc nào không muốn hay không kịp đổi mới tư duy, không muốn tham gia vào
xu thế chung sẽ nhanh chóng tụt hậu.
Thích nghi và sáng tạo là hai phẩm chất quan trọng của con người trong thời đại
ngày nay và GD phải giúp cho con người hình thành và phát huy các phẩm chất ấy. Dạy
học là dạy cả tri thức, kĩ năng và thái độ để khi ra đời có thể học tập suốt đời, có thể thích
nghi và tham gia một cách chủ động, sáng tạo vào thế giới phong phú, luôn biến đổi và
phụ thuộc lẫn nhau. Giáo dục giúp mỗi người phát hiện và làm giàu tiềm năng sáng tạo
của bản thân – năng lực nội sinh của mỗi người, đó là vốn liếng để mỗi người trở nên giàu
có, đó là quá trình phát triển của mỗi con người và cũng là quá trình con người tự khẳng
định mình, tự thể hiện mình trong cộng đồng, trong xã hội. Việc phát triển tư duy sáng
tạo cho HS là rất cần thiết phải tiến hành ngay trong nhà trường phổ thông, điều này được
xác định là một nhiệm vụ của ngành giáo dục. Dạy học môn toán nói chung và dạy học
giải toán giới hạn nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực hiện nhiệm vụ này. Quá trình
nghiên cứu và hoàn thành đề tài này, chúng tôi đã thu được các kết quả chính sau đây:
– Đã làm rõ và sâu sắc các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố
đặc trưng của tư duy sáng tạo, nêu được một số hướng để phát triển tư duy sáng tạo cho
HS.
– Trình bày được tiềm năng của giới hạn trong phát triển tư duy sáng tạo cho cho

HS, bước đầu chỉ ra thực tiễn những khó khăn khi dạy và học phần giới hạn trong chương
trình toán THPT, điều tra được mức độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải
toán nói chung và giải toán giới hạn nói riêng
– Đề ra 2 biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải
toán giới hạn trong chương trình toán THPT.
– Đã trình bày 41 ví dụ và 20 bài tập về giới hạn để làm tư liệu phát triển tư duy
sáng tạo cho HS thông qua giải toán giới hạn.
– Ứng dụng các biện pháp đó để soạn 2 giáo án thực nghiệm và 2 đề kiểm tra trong
chương giới hạn trong SGK đại số và giải tích lớp 11 ban nâng cao.
– Tiến hành thực nghiệm sư phạm với kết quả tốt đã cho thấy được tính khả thi các
biện pháp nêu trong luận văn.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình thực hiện luận văn, đặc biệt là quá trình thực nghiệm chúng tôi xin
có một số ý kiến đề xuất sau:
– Cần tăng thời lượng nhiều hơn nữa cho chủ đề giới hạn để GV có thời gian hướng
dẫn HS phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải toán giới hạn.
– Hội đồng sư phạm các nhà trường cần quan tâm, chỉ đạo và mạnh dạn đổi mới
phương pháp dạy học để tạo ra sư tương tác cao giữa GV và HS, giữa HS và HS, đặc biệt
GV cần đầu tư thời gian, công sức để tìm tòi, sáng tạo để tìm ra các cách thức giảng dạy
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho HS, bồi dưỡng phương pháp học cũng như
khả năng tự học của HS.
– Trên cở sở những vấn đề nghiên cứu của luận văn này, đề tài cần được nghiên cứu
rộng rãi hơn nữa.
– Quá trình dạy học toán ở trường phổ thông cần được tổ chức theo hướng tích cực
hóa các hoạt động của HS để có thể phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS.
Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả của luận văn mới chỉ dừng lại ở kết
quả ban đầu, những tư tưởng và biện pháp đã được đề xuất cần được tiếp tục thử nghiệm
và phát triển nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Luận văn không thể tránh khỏi các sai
sót, rất mong được sự quan tâm của các các nhà nghiên cứu giáo dục, các thầy cô giáo
đóng góp ý kiến để luận văn có tính hiệu quả cao.

References
Tài liệu tham khảo tiếng Việt.
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình, sách giáo
khoa lớp 11 môn Toán. Nxb Giáo dục, 2007.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Những vấn đề chung về đổi mới Giáo dục Trung học phổ
thông. Nxb Giáo dục, 2007.
3. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy
học.Nxb Giáo dục, 2005.
4. Nguyễn Hữu Châu. Trao đổi về dạy học toán nhằm nâng cao tính tích cực hoạt
động nhận thức học tập của học sinh. TTKHGD số 55-1996.
5. Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thành. Tập bài giảng phương pháp dạy học môn
toán.
6. Hoàng Chúng. Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. Nxb
Giáo dục, 1969.
7. Nguyễn Huy Đoan (chủ biên). Bài tập và Giải tích 11 nâng cao. Nxb Giáo dục,
2007.
8. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.
9. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên). Đại số và Giải tích 11 sách GV. Nxb Giáo dục,
2007.
10. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nxb Giáo dục,
2001.
11. Dương Mai Hương. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải bài
tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại
học Giáo dục, 2011.
12. Phan Huy Khải. Các dạng toán luyện thi đại học, phần III. Nxb Hà Nội, 2002.
13. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, 2007.
14. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy,
Nguyễn Văn Thường. Phương pháp dạy học môn toán (phần II). Nxb Giáo dục,
1994

15. Khoa Thị Loan. Vận dụng phép suy luận tương tự trong dạy học bài tập hình học
không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Luận văn thạc sĩ
trường Đại học Giáo dục, 2008.
16. Trần Đức Long. Bài tập Giải tích. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội,2009.
17. Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề
Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2008.
18. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thi Kim Thoa, Trần Văn Tính. Tâm lý học giáo dục.
Nxb Đại học quốc gia Hà Nội,2009.
19. Trần Luận. Dạy học sáng tạo môn toán ở trường phổ thông. Nghiên cứu giáo dục,
1995.
20. TrÇn LuËn. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua hệ thống bài tập toán.
Nghiên cứ giáo dục, 1995.
21. Nguyễn Văn Mậu (chủ biên). Chuyên đề chọn lọc dạy số và áp dụng.Nxb Giáo
dục, 2008.
22. Phan Trọng Ngọ. Dạy học và phương pháp dạy học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.
23. Bùi Văn Nghị. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên GV trung học phổ thông chu kì III
(2004 – 2007) Toán học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.
24. Bùi Văn Nghị. Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn
toán.Nxb Đại học sư phạm, 2011.
25. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên). Đại số và giải tích nâng cao 11. Nxb Giáo dục, 2007
26. Đoàn Quỳnh (chủ biên). Đại số và giải tích nâng cao 11 sách GV. Nxb Giáo dục,
2007.
27. Tôn Thân. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố
của tư duy sáng tạo cho HS khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam.Viện khoa
học giáo dục Hà Nội, 1995.
28. Dương Quang Thọ. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích
phân ở lớp 12 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại học Giáo dục,
2012.
29. Lê Văn Tiến. Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông. Nxb thành phố
Hồ Chí Minh, 2005.

30. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo tinh thần dẫn dắt HS sáng tạo, tự
giành lấy kiến thức. Nghiên cứu giáo dục, 1995.
31. Trần Thúc Trình. Tư duy và hoạt động Toán học.Viện khoa học Giáo dục, 2008.
32. Vũ Tuấn(chủ biên). Bài tập Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2007.
33. Trần Phương. Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán. Nxb Hà Nội,
2005.
34. Nguyễn Quang Uẩn. Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2005.
35. Đặc Thị Thanh Xuân. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học phần
đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường
Đại học Giáo dục, 2011.
36. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục, 1978.
37. G. Polya. Toán học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục, 1968.
38. I. Lene. Dạy học nêu vấn đề. Nxb Gi¸o dôc, 1977.
39. M.N. Sacđacov. Tư duy của HS, Nxb Giáo dục, 1970).
40. V.A. Krutecxki. Tâm lí năng lực toán học của HS. Nxb Giáo dục, 1973.
41. V.A. Krutecxki. Những cơ sở của tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục, 1981.
Tài liệu tham khảo tiếng Anh
42. Danton.J., Adventures in thinhking. Australia: Thomas Nelson, 1985.
43. Henry Gleiman. Psychology.V.W.Norton and company New York, 1986

Điều 24.2 trong Luật Giáo dục cũng ghi rõ : “ Phương pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tích cực, dữ thế chủ động, sáng tạo của HS, tương thích với đặc thù của từng lớp học, môn học ; tu dưỡng chiêu thức tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức và kỹ năng vào thựctiễn, tác động ảnh hưởng đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS ”. Còn Nghị quyết TW 2 khoá VIII đánh giá và nhận định : “ Phải thay đổi chiêu thức giáo dục đàotạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước vận dụng những chiêu thức tiên tiến và phát triển và phương tiện đi lại tân tiến vào quy trình dạy học, bảo vệ điều kiện kèm theo và thời hạn tự học, tự nghiên cứu và điều tra cho HS, nhất là sinh viên ĐH ”. Từ trước đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước chăm sóc đến yếu tố bồidưỡng tư duy sáng tạo cho HS. Trong tác phẩm ” Sáng tạo toán học ” [ 36 ], G. Polya đã đisâu điều tra và nghiên cứu thực chất của quy trình giải toán, quy trình sáng tạo toán học và đúc rútnhững kinh nghiệm tay nghề giảng dạy của bản thân. V.A.Krutecxki đã trình diễn những điều tra và nghiên cứu củaông về cấu trúc năng lượng toán học của HS và nêu bật những chiêu thức tu dưỡng nănglực toán học cho HS trong cuốn “ Tâm lí năng lượng toán học của HS ” [ 40 ]. Ở nước ta cũng có nhiều khu công trình của Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, nghiêncứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Tuy nhiênviệc liên tục nghiên cứu và điều tra để triển khai xong mạng lưới hệ thống lí luận có tương quan tới tư duy sáng tạovẫn là thiết yếu, đặc biệt quan trọng là vận dụng vào quy trình dạy học những chủ đề quan trọng trongchương trình toán ở THPT.Gần đây có một số ít luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu và điều tra về yếu tố này, như Khoa ThịLoan – trường Đại học Giáo dục đào tạo năm 2008 với luận văn thạc sĩ “ Vận dụng phép suy luậntương tự trong dạy học bài tập hình học khoảng trống lớp 11 theo hướng phát triển tư duysáng tạo của HS ” [ 15 ] ; Dương Mai Hương – trường Đại học Giáo dục đào tạo năm 2011 với luậnvăn thạc sĩ “ Phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giải bài tập hình họckhông gian lớp 11 trung học phổ thông ” [ 11 ] ; Đặng Thị Thanh Xuân – trường Đại họcGiáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “ Phát triển tư duy sáng tạo của HS thông quadạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông ” [ 35 ] ; DươngQuang Thọ – trường Đại học Giáo dục đào tạo năm 2012 với luận văn thạc sĩ “ Phát triển tư duysáng tạo cho HS trải qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông ” [ 28 ]. Như vậy chưacó luận văn thạc sĩ nào nghiên cứu và điều tra về phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạyhọc giải toán số lượng giới hạn trong chương trình toán THPT.Mặt khác, trong giải tích toán học khái niệm số lượng giới hạn giữ vai trò TT. Giới hạnlà một trong những khái niệm quan trọng vì nó phân phối nhiều kiến thức và kỹ năng, phát triển nhiềutư duy. Ví dụ như tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo. Việc tiếp thu khái niệm này yên cầu thực thi nhiều thao tác tư duy như : Phân tích, tổnghợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt quan trọng hóa. Nó cũng yên cầu nhiều phẩm chất tư duynhư : Linh hoạt sáng tạo, sự đo lường và thống kê đúng mực, những phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó. Mặt khác số lượng giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng so với HS THPT, không chỉ có vậy phânphối chương trình số lượng giới hạn chiếm một thời hạn ít nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụnglí thuyết vào làm bài tập so với HS là rất khó khăn vất vả và gặp nhiều lúng túng. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu và điều tra của luận văn này là : “ Phát triển tư duysáng tạo cho HS trải qua dạy học toán số lượng giới hạn trong chương trình toán trung học phổthông ”. 2. Mục tiêu nghiên cứuKhai thác năng lực phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất kiến nghị một số ít giải pháp nhằmgóp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giải toán số lượng giới hạn trongchương trình toán trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu và điều tra – Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, những yếu tố đặc trưng tư duy sángtạo. – Nghiên cứu một phần tình hình khi dạy học giải toán số lượng giới hạn. – Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giải toán giớihạn. – Đề xuất những giải pháp dạy học giải toán số lượng giới hạn trong chương trình toán trunghọc đại trà phổ thông nhằm mục đích phát triển tư duy sáng tạo HS. – Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích nhìn nhận tính khả thi, tính hiệu suất cao của đềtài. 4. Câu hỏi nghiên cứuLàm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giải toán giớihạn trong chương trình toán trung học phổ thông ?. 5. Giả thuyết nghiên cứuNếu dạy học giải toán số lượng giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông theocác giải pháp yêu cầu trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho HS. 6. Phƣơng pháp nghiên cứuNghiên cứu lí luận – Nghiên cứu những tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán – Các tài liệu sách báo, bài viết ship hàng cho đề tài. Điều tra, quan sátDự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS trong quy trình dạy học giảitoán số lượng giới hạn trong chương trình toán THPT.Thực nghiệm sư phạmTiến hành thực nghiệm sư phạm với những lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứngtrên cùng một đối tượng người dùng. 7. Phạm vi nghiên cứuNghiên cứu quy trình dạy học chủ đề số lượng giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông, điều tra và nghiên cứu một số ít tài liệu tương quan đến tư duy sáng tạo. Thời gian : Năm học 2010 – 2012.8. Khách thể nghiên cứuChương trình SGK môn toán lớp 11 lớp 12 ở cả hai ban là ban chuẩn và ban nângcao. 9. Cấu trúc luận vănNgoài phần khởi đầu, Kết luận và khuyến nghị, tài liệu tìm hiểu thêm, phụ lục, luận văntrình trình diễn trong ba chương : Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học viên trải qua dạy học giảitoán số lượng giới hạn trong chương trình toán THPT.Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1. 1. Tư duy1. 1.1. Tư duy là gì ? Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa : “ Tư duy là quy trình nhận thức phản ánhnhững thuộc tính thực chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượngtrong hiện thực khách quan ” [ 34 ]. Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứngtrong quy trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quy trình vận dụng toánhọc vào những khoa học khác như : Kỹ thuật, kinh tế tài chính quốc dân. Theo Bùi Văn Nghị tronghọc tập môn toán thường có những mô hình tư duy là : Tư duy biện chứng, tư duy logic, tưduy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [ 23 ]. 1.1.2. Đặc điểm của tư duyTheo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy do con người triển khai với tư cách là chủ thểcó những đặc thù cơ bản sau [ 34 ] : – Tính “ có yếu tố ” của tư duy ; – Tính gián tiếp của tư duy ; – Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy ; – Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn từ ; – Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. 1.1.3. Các tiến trình hoạt động giải trí của tư duyTư duy là một hoạt động giải trí trí tuệ có những quá trình sau : Giai đoạn 1 : Xác định yếu tố và diễn đạt yếu tố ; Giai đoạn 2 : Huy động những tri thức, kinh nghiệm tay nghề ; Giai đoạn 3 : Sàng lọc những liên tưởng và hình thành giả thuyết ; Giai đoạn 4 : Kiểm tra giả thuyết ; Giai đoạn 5 : Giải quyết trách nhiệm đặt ra. 1.1.4. Các thao tác của tư duy1. 1.4.1. Phân tích và tổng hợp1. 1.4.2. So sánh và tương tự1. 1.4.3. Khái quát hóa và đặc biệt quan trọng hóa1. 2. Tư duy sáng tạoCác nhà điều tra và nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo : Theo J.DanTon : “ Tư duy sáng tạo đó là những năng lượng tìm thấy những ý nghĩa mới, tìmthấy những mối quan hệ mới, là một tính năng của kiến thức và kỹ năng, trí tưởng tượng và sự nhìn nhận, là một quy trình, một cách dạy và học gồm có những chuỗi phiêu lưu, tiềm ẩn những điềunhư : sự mày mò, sự phát sinh, sự thay đổi, trí tưởng tượng, sự thử nghiệm, sự thám hiểm ” [ 42 ]. Theo Bùi Văn Nghị : “ Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiệntượng, về mối quan hệ, tâm lý về cách xử lý mới có ý nghĩa, giá trị ” [ 23 ]. 1.3. Các đặc trưng của tư duy sáng tạoTheo nghiên cứu và điều tra của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, thì cấu trúc của tư duysáng tạo có 5 thành phần đặc trưng cơ bản sau [ 23 ] : – Tính mềm dẻo ; – Tính thuần thục ; – Tính độc lạ ; – Tính hoàn thành xong ; – Tính nhạy cảm yếu tố. 1.3.1. Tính mềm dẻoTính mềm dẻo, linh động là năng lực chủ thể biến hóa thông tin, kỹ năng và kiến thức đã tiếpthu được một cách thuận tiện nhanh gọn từ góc nhìn và ý niệm này sang góc nhìn và quanniệm khác, quy đổi sơ đồ tư duy có sẵn trong đầu sang một hệ tư duy khác, chuyển từphương pháp tư duy cũ sang mạng lưới hệ thống chiêu thức tư duy mới, quy đổi từ hành độngtrở thành thói quen sang hành vi mới, gạt bỏ sự cứng ngắc mà con người đã có để thayđổi nhận thức dưới một góc nhìn mới, đổi khác cả những thái độ đã cố hữu trong hoạt độngtinh thần trí tuệ. Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có những đặc trưng điển hình nổi bật sau : – Tính mềm dẻo của tư duy là năng lượng thuận tiện đi từ hoạt động giải trí trí tuệ này sang hoạtđộng trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh động cáchoạt động trí tuệ nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, đơn cử hoávà những chiêu thức suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự như, thuận tiện chuyển từ giảipháp này sang giải pháp khác, kiểm soát và điều chỉnh kịp thời hướng tâm lý khi gặp trở ngại. – Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lượng đổi khác thuận tiện, nhanh gọn trật tựcủa mạng lưới hệ thống tri thức chuyển từ góc nhìn ý niệm này sang góc nhìn ý niệm khác, địnhnghĩa lại sự vật, hiện tượng kỳ lạ, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và thiết kế xây dựng chiêu thức tư duymới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc quy đổi quan hệ và nhận ra bảnchất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không vận dụng một cách máymóc những kiến thức và kỹ năng kỹ năng và kiến thức đã có sẵn vào thực trạng mới, điều kiện kèm theo mới, trong đó cónhững yếu tố đã biến hóa, có năng lực thoát khỏi ảnh hưởng tác động ngưng trệ của những kinhnghiệm, những chiêu thức, những cách tâm lý đã có từ trước. – Nhận ra yếu tố mới trong điều kiện kèm theo quen thuộc, nhìn thấy tính năng mới của đốitượng quen biết. 1.3.2. Tính nhuần nhuyễnTính thuần thục của tư duy bộc lộ ở năng lượng tạo ra một cách nhanh gọn sựtổ hợp giữa những yếu tố riêng không liên quan gì đến nhau của những trường hợp, thực trạng, đưa ra giả thuyết mới. Cácnhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sáng tạo sinh ra, lấy đó làm tiêu chuẩn đểđánh giá sáng tạo. Tính thuần thục được đặc trưng bởi năng lực tạo ra một số ít lượngnhất định những sáng tạo độc đáo. Số ý tưởng sáng tạo nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều năng lực xuấthiện sáng tạo độc đáo độc lạ, trong trường hợp này số lượng làm phát sinh ra chất lượng. Tínhnhuần nhuyễn còn biểu lộ rõ nét ở 2 đặc trưng sau : – Một là tính phong phú của những cách giải quyết và xử lý khi giải toán, năng lực tìm được nhiều giảipháp trên nhiều góc nhìn và trường hợp khác nhau. Đứng trước một vấn để phải xử lý, người có tư duy thuần thục nhanh gọn tìm và đề xuất kiến nghị được nhiều giải pháp khácnhau từ đó tìm được giải pháp tối ưu. – Hai là năng lực xem xét đối tượng người tiêu dùng dưới nhiều góc nhìn khác nhau, có một cáinhìn sinh động từ nhiều phía so với sự vật và hiện tượng kỳ lạ chứ không phải cái nhìn bấtbiến, phiến diện, cứng ngắc. 1.3.3. Tính độc đáoTính độc lạ của tư duy được đặc trưng bởi những năng lực : – Khả năng tìm ra những hiện tượng kỳ lạ và những phối hợp mới ; – Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài ; liên tưởng như không có liên hệ với nhau ; – Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. 1.3.4. Tính hoàn thiệnTính triển khai xong là năng lực lập kế hoạch, phối hợp những ý nghĩa và hành vi, pháttriển sáng tạo độc đáo, kiểm tra và kiểm chứng sáng tạo độc đáo. 1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đềTính nhạy cảm yếu tố có những đặc trưng sau : – Khả năng nhanh gọn phát hiện yếu tố ; – Khả năng phát hiện ra xích míc, sai lầm đáng tiếc, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhucầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới. 1.4. Phát triển tư duy sáng tạo cho HSTheo Bùi Văn Nghị hoàn toàn có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS theo những cách sau [ 23 ] : – Theo 5 thành phần của tư duy sáng tạo ; – Dựa trên những hoạt động giải trí trí tuệ : Dự đoán, bác bỏ, khái quát hóa, tương tự như hóa ; – Tìm nhiều lời giải, khai thác, đào sâu tác dụng cho một bài toán. 1.5. Dạy học giải toán1. 5.1. Yêu cầu so với giải thuật toánLời giải một bài toán cần thực thi những nhu yếu sau : – Lời giải không có sai lầm đáng tiếc ; – Lập luận phải có địa thế căn cứ đúng chuẩn ; – Lời giải phải rất đầy đủ. Ngoài những nhu yếu trên, trong dạy học giải toán còn nhu yếu lờigiải ngắn gọn, cách trình diễn rõ ràng, phải chăng. 1.5.2. Các bước của hoạt động giải trí giải toánHoạt động giải toán thường diễn ra theo bốn bước sau đây : – Tìm hiểu đề toán ; – Tìm kiếm phương hướng giải ; – Lựa chọn phương hướng giải và thực thi giải theo hướng đã chọn. – Kiểm tra, nhìn nhận hiệu quả và giải thuật. 1.6. Thực trạng dạy học giải toán số lượng giới hạn trong chương trình toán THPT1. 6.1. Sơ lược nội dung chương số lượng giới hạn Sách giáo khoa Ban chuẩn và Ban Nâng cao lớp11Với thời lượng dành cho chủ đề số lượng giới hạn là 14 tiết của ban cơ bản và 17 tiết của bannâng cao, GV chỉ giúp HS xử lý được những bài tập cơ bản về số lượng giới hạn chứ chưa cóđiều kiện hướng dẫn HS làm những bài toán khó về số lượng giới hạn để qua đó tu dưỡng tư duysáng tạo. Phân loại những bài tập trong SGK đại số và giải tích 11 ban cơ bản và ban nâng caotheo dạng toán, chúng tôi nhận thấy hoàn toàn có thể chia chúng thành những 5 dạng toán sau : – Dạng 1. Tính số lượng giới hạn của dãy số ; – Dạng 2. Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ; – Dạng 3. Tính số lượng giới hạn của hàm số ; – Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng chừng ; – Dạng 5. Chứng minh phương trình có nghiệm. Việc phân bài tập SGK đại số và giải tích 11 thành những dạng toán trên chỉ mang tínhtương đối vì nhiều bài toán vừa ở dạng toán này cũng hoàn toàn có thể ở dạng toán khác trong 5 dạngtoán trên. Qua tổng hợp và nghiên cứu và phân tích ở trên ta thấy những bài tập trong 5 dạng toán mà SGKđại số và giải tích 11 ban cơ bản cũng như ban nâng cao đưa ra hầu hết là những bài tập cơbản, ít có những bài tập khó, việc giải những bài tập này đa phần giúp HS củng cố kiến thứccơ bản về lí thuyết số lượng giới hạn chứ chưa có công dụng nhiều trong việc phát triển tư duy, đặcbiệt là tư duy sáng tạo, điều đó tương thích với mục tiêu giảm tải của chương trình và thờilượng dành cho chủ đề số lượng giới hạn. Tuy nhiên để phát triển tư duy cho HS trải qua giảicác dạng toán thì ngoài bài tập sách giáo khoa, GV cần lựa chọn những bài tập khó trongsách bài tập đại số và giải tích 11 ở cả hai ban, bài tập trong sách tìm hiểu thêm và bổ sungthêm vào những dạng toán đó hơn nữa cần tận dụng thêm thời hạn ở những tiết tự chọn đểluyện tập và phát triển tư duy sáng tạo cho HS. 1.6.2. Những thuận tiện và khó khăn vất vả khi dạy học số lượng giới hạn trong việc phát triển tư duy sángtạoNhững thuận tiện : – Các khái niệm số lượng giới hạn 0 số lượng giới hạn vô cực của dãy số được đưa vào theo conđường quy nạp. – Phân biệt rõ ràng cho HS hiểu được khái niệm + và – chứ không trình bàychung lànhư sách giáo khoa năm 2000. – Các dạng bài tập trong SGK phong phú, đa dạng và phong phú, tương thích với trình độ HS và cóthể sắp xếp chúng đồng thời bổ trợ thêm một số ít bài tập khác để thành những dạng toán cótiềm năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo. – Các bài toán về số lượng giới hạn gắn liền với quy trình vô hạn, liên tục. Những khó khăn vất vả : Về kỹ năng và kiến thức : – Các khái niệm về số lượng giới hạn, hàm số liên tục là trọn vẹn mới lạ và trừu tượng đốivới HS THPT. Vì vậy việc lĩnh hội những khái niệm đó đã khó, trải qua đó để phát triểntư duy sáng tạo còn khó hơn. – Cách tiếp cận khái niệm cũng khác trước đây nên trong thời hạn ngắn của phânphối chương trình HS khó hoàn toàn có thể hiểu thấu đáo mọi yếu tố. – Các định lí trong SGK chỉ nêu ra mà không chứng tỏ do vậy khi vận dụng địnhlí gặp nhiều khó khăn vất vả. – Việc vận dụng quy tắc SGK là khó, HS dễ nhầm khi gặp số lượng giới hạn dạng này. Về tư duy : Trong những quy trình giải những bài toán về số lượng giới hạn yên cầu HS phải vậndụng linh động những quy tắc biến hóa đại số, điều này không phải HS nào cũng làm được. Về giải pháp : Khi học phần này HS nhiều lúc phải sử dụng giải pháp đặc biệthóa, khái quát hóa, để làm công cụ học tập. Khả năng nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, so sánh, trừutượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫn tới việc học giới hạn còn gặp không ít khó khăncản trở nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo. Về kỹ năng và kiến thức : Đối với HS nhìn chung kĩ năng đổi khác đại số để tính số lượng giới hạn còn hạnchế nên hay sai khi giải toán. 1.6.3. Thực tiễn dạy học giải toán số lượng giới hạn tại trường trung học phổ thông Bắc Duyên HàTổng hợp tác dụng thu được từ phiếu hỏi, từ tác dụng dự giờ GV chúng tôi rút ra cácnhận xét sau : Về phía GV : Khi dạy học lí thuyết : Đa số GV nhận xét lí thuyết số lượng giới hạn là khó với đa phần HSvì tính trừu tượng cao, thời hạn cho chủ đề số lượng giới hạn ít nên việc tìm ra phương pháp dạyhọc phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS là khó khăn vất vả. Khi dạy học giải bài tập : GV chú trọng rèn luyện kỹ năng và kiến thức đo lường và thống kê so với từngdạng toán đơn cử, GV chưa đưa ra nhiều trường hợp bài tập khác nhau, chưa chú trọng tớicác bài tập mà yên cầu HS phải mò mẫm, Dự kiến, tìm giải pháp xử lý, chưa chútrọng đến sai lầm đáng tiếc mà HS mắc phải khi tìm số lượng giới hạn, chưa rèn cho HS tìm tòi khai thác mởrộng bài toán, đề xuất kiến nghị những bài toán mới, chưa khai thác những dạng bài tập để tu dưỡng cácthành phần của tư duy sáng tạo cho HS, chưa có những bài tập phát triển kiểu tư duy “ vôhạn, liên tục ” để qua đó tu dưỡng tư duy sáng tạo nên thực sự GV chưa có giải pháp rõràng nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS.Về phía HS : – Khi học lí thuyết : Đa số HS không hứng thú, không tích cực khi học lí thuyết giớihạn và cho rằng lí thuyết số lượng giới hạn rất trừu tượng. – Khi giải bài tập : Chỉ làm được những bài tập cơ bản mà GV đã hướng dẫn và đúngdạng, gặp nhiều khó khăn vất vả khi bài toán đổi khác, còn mắc nhiều sai lầm đáng tiếc khi giải toán, ít cóthói quen khai thác giải thuật bài toán, tìm nhiều lời giải, khái quát hóa bài toán, tìm sai lầmtrong giải thuật, yêu cầu bài toán tương tự như bài toán mới nếu có. Vì vậy thực sự qua giải toángiới hạn HS chưa phát triển được nhiều tư duy sáng tạo. 1.6.4. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS khi giải toán giới hạnChủ đề toán số lượng giới hạn được đưa vào trong chương trình toán lớp 11 ở chương IV cảhai ban cơ bản và nâng cao. Các bài tập và dạng toán về số lượng giới hạn đa dạng chủng loại điều đó tạođiều kiện thuận tiện cho GV rèn cho HS giải những dạng toán này để qua đó phát triển tư duysáng tạo. Mặt khác số lượng giới hạn là kiến thức và kỹ năng khởi đầu cho bộ môn giải tích ở trường đại trà phổ thông, và đặc trưng của tư duy toán học trong môn giải tích đó chính là tư duy “ vô hạn và liêntục ”. Vì vậy trong dạy học giải toán số lượng giới hạn GV khai thác tốt kiểu tư duy này để pháttriển tư duy sáng tạo cho HS. 1.7. Kết luận chương 1 – Trong chương này luận văn đã làm rõ và thâm thúy khái niệm tư duy, đặc biệt quan trọng là kháiniệm tư duy sáng tạo, nêu được 5 yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo là tính mềm dẻo, tính thuần thục, tính độc lạ, tính hoàn thành xong, tính nhạy cảm yếu tố. Đó là địa thế căn cứ đểGV phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quy trình dạy học giải toán số lượng giới hạn. – Trình bày nội dung và phân phối chương số lượng giới hạn trong chương trình toán lớp 11, mạng lưới hệ thống những dạng toán về số lượng giới hạn, qua đó thấy được thời hạn dành cho chủ đề này cònít mà kỹ năng và kiến thức số lượng giới hạn lại rất trừu tượng với HS nên việc phát triển tư duy sáng tạo quagiải toán số lượng giới hạn gặp nhiều khó khăn vất vả. – Chỉ ra những thuận tiện và khó khăn vất vả khi dạy học số lượng giới hạn cũng như phát triển tưduy đặc biệt quan trọng là tư duy sáng tạo. – Bước đầu khám phá thực tiễn dạy học giải toán số lượng giới hạn để phát triển tư duy sáng tạocho HS còn yếu do GV chưa tìm ra giải pháp đơn cử nào để trải qua dạy học giải toángiới hạn mà phát triển tư duy sáng tạo cho HS. – Trình bày được tiềm năng của kỹ năng và kiến thức số lượng giới hạn nói chung, đặc biệt quan trọng là những dạngtoán của số lượng giới hạn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS. – Việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giải toán là rất thiết yếu, bởi qua đó GV giúp HS học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của HStrong học tập và trong đời sống cung ứng được nhu yếu xã hội tri thức. Công việc củamỗi GV trong dạy học toán là tìm ra được những giải pháp nhằm mục đích rèn luyện và phát triển tưduy sáng tạo cho HS. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn đã trình diễn trong chương 2 chúng tôi đề xuất kiến nghị 2 giải pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy họcgiải toán số lượng giới hạn trong chương trình toán THPT.Ch ƣơng 2 : BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINHTHÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN GIỚI HẠN TRONG CHƢƠNG TRÌNHTOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNGPhát triển tư duy sáng tạo cho HS là một quy trình cần nhiều thời hạn và phải đượctiến hành ở tổng thể những khâu của quy trình dạy học. Trong quy trình dạy học toán ngoàiviệc trang bị cho HS kỹ năng và kiến thức GV cần chú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy đặcbiệt là tư duy sáng tạo. Để làm được điều đó GV cần chú trọng rèn luyện những đặc trưngcủa tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kỹ năng và kiến thức và rèn luyện những hoạt động giải trí trí tuệ. GVcần rèn cho HS cách nhìn, cách xử lý yếu tố một cách linh động không gò bó, rènkhả năng Dự kiến, mò mẫm khi giải toán, rèn HS biết nhìn trường hợp bài toán dướinhiều góc nhìn khác nhau để có hướng xử lý yếu tố dưới nhiều góc nhìn, tìm ra cáchgiải tối ưu. GV đóng vai trò là người tinh chỉnh và điều khiển, hướng dẫn HS để trải qua giải toán tưduy sáng tạo của HS được phát huy. Căn cứ vào cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy sáng tạothì việc rèn luyện những yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo cho HS trải qua giải những dạngtoán về số lượng giới hạn là một giải pháp để phát triển tư duy sáng tạo. 2.1 Biện pháp 1 : Rèn luyện những thành phần của tư duy sáng tạo trải qua giải những dạngtoán về giới hạnTrên cơ sở nghiên cứu và phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nóvà dựa vào quan điểm phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Bồi dưỡng những yếu tố của tư duysáng tạo cho HS là một trong những giải pháp để phát triển năng lượng tư duy sáng tạo chocác em. Để làm được điều này khi giải toán GV tập cho HS thói quen tìm nhiều lời giảicho một bài toán qua đó tìm ra giải thuật tối ưu, thiết kế xây dựng những bài toán tương tự như, tìm bàitoán tổng quát, kiến thiết xây dựng những bài toán mới, biết Dự kiến, mò mẫm, xử lí linh động đối vớicác trường hợp bài tập, tâm lý không dập khuôn, nhanh gọn phát hiện những sai lầmthiếu lôgic, thay thế sửa chữa sai lầm đáng tiếc trong giải thuật, biết phân loại những dạng bài tập và tìm rađường lối giải chung. 2.1.1. Dạng 1. Tìm số lượng giới hạn của dãy số2. 1.2. Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn2. 1.3. Dạng 3. Tính số lượng giới hạn của hàm số2. 1.4. Dạng 4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng chừng, một đoạn2. 1.5. Dạng5. Chứng minh phương trình có nghiệm2. 2. Biện pháp 2 : Phát triển tư duy kiểu “ vô hạn, liên tục ” Tư duy toán học gắn liền với sự vô hạn và liên tục ta gọi là tư duy kiểu “ vô hạn, liêntục ” [ 18 ]. Trong quy trình dự giờ GV dạy toán tại trường trung học phổ thông Bắc Duyên Hà cũng nhưtham khảo quan điểm GV và HS chúng tôi nhận thấy GV chưa chăm sóc tới việc bồi dưỡngkiểu tư duy này cho HS. Việc phát triển tư duy kiểu “ vô hạn, liên tục ” giúp cho HS thấyđược sự hạn chế của tư duy kiểu đại số “ hữu hạn, rời rạc ” thấy được hạn chế của cácphép toán đại số trong việc xử lý những yếu tố tương quan tới sự vô hạn. Điều đó gópphần to lớn trong việc tạo động cơ, nhu yếu hứng thú, năng lực sáng tạo để HS học tậpkhái niệm số lượng giới hạn và vận dụng nó vào giải toán, chính vì thế mà việc phát triển kiểu tưduy này là rất thiết yếu. Để phát triển kiểu tư duy này cho HS thì GV lựa chọn trong sáchgiáo khoa đại số và giải tích 11 ban cơ bản, ban nâng cao những bài tập có nội dung hìnhhọc, bổ trợ thêm những bài tập ở những sách tìm hiểu thêm mà việc giải những bài toán này cần vậnkiến thức số lượng giới hạn. Thông qua giải những bài toán đó sẽ phát triển tư duy kiểu “ vô hạn, liêntục ”. 2.3. Kết luận chương 2 – Trên cơ sở lí luận và thực tiễn ở chương 1 thì chương 2 đã nêu ra được 2 biện phápđể phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong quy trình dạy học giải toán số lượng giới hạn trongchương trình toán trung học phổ thông đó là : Biện pháp 1 : “ Rèn luyện những thành phần của tư duy sáng tạothông qua giải những dạng toán về số lượng giới hạn ” và giải pháp 2 là : “ Phát triển tư duy kiểu “ vôhạn, liên tục ”. – Trong giải pháp 1 chúng tôi đã trình diễn 28 ví dụ và 17 bài tập mẫu, mỗi ví dụ vàbài tập này là những trường hợp có yếu tố khác nhau trong dạy học giải toán số lượng giới hạn, việc giải những bài toán này yên cầu HS phải kêu gọi nhiều những thao tác tư duy, tiến hànhnhiều những hoạt động giải trí trí tuệ như : nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, so sánh, tựa như, khái quát hóa, đặcbiệt hóa, lật ngược yếu tố, đặc biệt quan trọng là nghiên cứu và phân tích và tổng hợp. Thông qua giải những ví dụ vàbài tập đó rèn luyện ở HS sự linh động khi thực thi những thao tác tư duy, những hoạt động giải trí trítuệ, quy đổi từ giải pháp này sang giải pháp khác, kiểm soát và điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩkhi gặp trở ngại, rèn lối tâm lý không dập khuôn máy móc có năng lực thoát khỏinhững ảnh hưởng tác động ngưng trệ của những kinh nghiệm tay nghề, những giải pháp, những cách suynghĩ đã có trước đây, rèn năng lực nhìn nhận bài toán dưới trường hợp và nhiều góc nhìn, từ đó đưa ra được nhiều sáng tạo độc đáo, giải pháp để xử lý bài toán, tránh cái nhìn phiếndiện, không bao giờ thay đổi, năng lực phát hiện ra những sai lầm đáng tiếc, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hóa, có nhu cầucấu trúc lại, có năng lực đề xuất kiến nghị những bài toán tương tự như, yêu cầu những bài toán tổng quát, đềxuất bài toán mới qua đó phát triển tư duy sáng tạo của HS. Trong quy trình dạy học giảitoán số lượng giới hạn địa thế căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục tiêu và nội dung dạy học, địa thế căn cứ vào điều kiện kèm theo thời hạn mà GV lựa chọn những ví dụ và bài tập này cũng như tìm kiếmcác bài toán tựa như để sử dụng trong dạy học giải toán số lượng giới hạn. Các ví dụ và bài tập đó hoàn toàn có thể đưa vào giờhọc lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập về nhà, giải những bài toán đó có tính năng to lớn tới việc pháttriển những thành phần của tư duy sáng tạo cho sinh. – Trong giải pháp 2 chúng tôi đã trình diễn 5 ví dụ và đưa ra 3 bài tập. Việc sử dụngcác ví dụ và bài tập này giúp HS thấy được sự hạn chế của kiểu tư duy kiểu đại số “ hữuhạn, rời rạc ”, hạn chế của những phép toán đại số trong việc xử lý những yếu tố liên quantới sự vô hạn. Các ví dụ và bài tập đó giúp HS biết vận dụng được lí thuyết số lượng giới hạn vàogiải quyết 1 số ít nghịch lí, 1 số ít bài toán trong thực tiễn, bài toán có nội dung hình học. Trongquá trình dạy học giải toán số lượng giới hạn địa thế căn cứ vào trình độ nhận thức của HS vào mục tiêu vànội dung dạy học, địa thế căn cứ vào điều kiện kèm theo thời hạn mà GV lựa chọn những ví dụ và bài tập nàycũng như tìm kiếm những bài toán tựa như để sử dụng trong dạy học giải toán số lượng giới hạn. Cácví dụ và bài tập đó hoàn toàn có thể đưa vào giờ học lí thuyết cũng như giờ bài tập hay giao bài tập vềnhà, giải những bài toán đó có công dụng to lớn tới việc phát triển kiểu tư duy “ vô hạn, liên tục ” qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho HS.Ch ƣơng 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM3. 1. Mục đích và trách nhiệm của thực nghiệm3. 1.1. Mục đích thực nghiệmThực nghiệm sư phạm được triển khai nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quảcủa việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giải toán số lượng giới hạn trong chươngtrình toán trung học phổ thông trình diễn trong luận văn. 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm – Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thôngqua dạy học giải toán số lượng giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông theo những giải pháp mà luậnvăn đã trình diễn. Tài liệu thực nghiệm gồm 2 giáo án thực nghiệm, 2 đề kiểm tra tương ứngvới hai tiết dạy thực nghiệm. – Hướng dẫn sử dụng tài liệu thực nghiệm cho GV. – Đánh giá hiệu quả thực nghiêm. 3.2. Nội dung và tổ chức triển khai thực nghiệm3. 2.1. Nội dung thực nghiệmDạy học 2 tiết rèn luyện chương “ Giới hạn ” – Đại số và Giải tích lớp 11 ( ban nângcao ) theo hướng phát triển tư duy sáng tạo theo hai giải pháp nêu trên tại trường THPTBắc Duyên Hà tỉnh Tỉnh Thái Bình với 2 giáo án thực nghiệm gồm : 1 tiết rèn luyện về giới hạncủa dãy số ( phụ lục5 ), 1 tiết rèn luyện về số lượng giới hạn hàm số. 3.2.2. Tổ chức thực nghiệm3. 2.2.1. Chọn lớp thực nghiệmThực nghiệm sư phạm được thực thi tại trường trung học phổ thông Bắc Duyên Hà – HuyệnHưng Hà – Tỉnh Tỉnh Thái Bình. Lớp thực nghiệm 11A ( ban nâng cao ) có 45 HS.Lớp đối chứng 11C ( ban nâng cao ) có 46 HS.GV dạy 2 lớp này là thầy Nguyễn văn Trung3. 2.2.2. Tiến trình thực nghiệmThời gian thực nghiệm được triển khai vào học kì 2 năm học 2011 – 2012. Trước khitiến hành dạy thực nghiệm chúng tôi đã trao đổi với GV dạy thực nghiệm Nguyễn VănTrung để thống nhất mục tiêu, nội dung, kế hoạch thựcnghiệm, thống nhất cao giáo ánthực nghiệm về tiềm năng, nội dung, giải pháp, phương tiện đi lại dạy học cho tiết thựcnghiệm. Lớp đối chứng và lớp thực nghiệm vẫn thực thi dạy như thông thường theo kếhoạch của nhà trường trong đó hai tiết lớp thực nghiệm dạy theo 2 giáo án thực nghiệmcòn lớp đối chứng dạy theo giáo án do thầy Nguyễn Văn Trung soạn. Trong những tiết dạy thực nghiệm và tiết dạy đối chứng chúng tôi có mời những GV tổtoán trong trường đi dự giờ và có phiếu nhìn nhận tiết dạy. 3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệmSau những tiết dạy học thực nghiệm và dạy học đối chứng, chúng tôi triển khai lấy kếtquả nhìn nhận nhận xét từ phía những GV dự giờ, dựa vào quan sát cá thể về hoạt động giải trí dạyhọc ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, dựa vào tác dụng bài làm kiểm tra của HS, dựavào phỏng vấn trao đổi với HS ở hai lớp đối chứng và thực nghiệm, chúng tôi đưa rađánh giá như sau : 3.2.3. 1. Đánh giá định tính – Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó tâm lý, tìm tòi cách giải bàitập, hoạt động giải trí nhóm diễn ra rất sôi sục, tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo hơn lớp đốichứng. Sự tương tác giữa những HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữa GV và HS diễn rarất tích cực, thân thiện, HS tích cực phát biểu quan điểm trong giờ học. – Khả năng tiếp thu kỹ năng và kiến thức mới, giải những bài tập số lượng giới hạn ở lớp thực nghiệm caohơn hẳn so với lớp đối chứng. HS tích cực tâm lý tìm nhiều lời giải cho một bài toán, tích cực thực thi những thao tác tư duy để kêu gọi kỹ năng và kiến thức cơ bản, những tri thức liên quanđể giải bài toán. Luôn có ý thức tìm tòi khai thác, phát triển bài toán, đề xuất kiến nghị những bài tậptương tự, bài toán mới, tìm kiếm giải pháp giải cho những dạng bài tập, kêu gọi kiếnthức để giải những bài toán thực tiễn. – Trong bài kiểm tra cả HS hai lớp đều chớp lấy tốt những kỹ năng và kiến thức cơ bản. Tuy nhiêncách trình diễn giải thuật ở lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có địa thế căn cứ chínhxác hơn. Đặc biệt so với những câu yên cầu tính sáng tạo thì HS lớp thực nghiệm làm tốthơn hẳn so với lớp đối chứng. 3.2.3. 2. Đánh giá định lượngKết quả thu được trong những bài kiểm tra của hai lớp như sau : Bảng 3.1 : Kết quả kiểm tra đề 1K ết quảLớpGiỏiKháTrung bìnhYếuTổng sốbàiThựcnghiệm22, 2 % 28,8 % 31,1 % 17,9 % 100 % Số lượng10131445Đốichứng15, 2 % 23,9 % 39,1 % 21,8 % 100 % Số lượng11181046 – Lớp thực nghiệm có 37/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 82,1 %. Có 51 % HS đạt khá giỏi. Có 5 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và không có HS nào đạt điểm 10. – Lớp đối chứng có 36/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,2 %. Có 39,1 % HS đạt khá giỏi, có1 HS đạt điểm 9, không có HS đạt điểm 10. Biểu đồ 3.1 : Kết quả kiểm tra đề 1B ảng 3.2 : Kết quả kiểm tra đề 2K ết quảLớpGiỏiKháTrung bìnhYếuTổngsố bàiThựcnghiệm26, 6 % 35,5 % 26,6 % 11,3 % 100 % Số lượng12161245Đốichứng17, 4 % 28,2 % 39,1 % 15,3 % 100 % Số lượng131846 – Lớp thực nghiệm có 40/45 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm chiếm 88,7 %. Trongđó có 62,1 % HS đạt khá giỏi. Có 8 HS đạt điểm 9 đến 9,5 điểm và không có HS nào đạtđiểm 10. – Lớp đối chứng có 39/46 HS đạt từ trung bình trở lên chiếm 78,7 %. Trong đó 45,6 % HSđạt khá giỏi, 2 HS đạt điểm 9, không có HS đạt điểm 10.10152025303540 GiỏiKháTrungBìnhYếuThực nghiệmĐối ChứngBiểu đồ 3.2 : Kết quả kiểm tra đề 2C ăn cứ vào hiệu quả kiểm tra chúng tôi nhận thấy rằng : Kết quả của lớp thực nghiệmcao hơn so với lớp đối chứng, trong đó tỉ lệ HS được điểm khá giỏi nhiều hơn hẳn, điềuđó chứng tỏ rằng những bài tập trong đề kiểm tra yên cầu tính sáng tạo và năng lực suyluận cao thì những HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn. Điều đó chứng rằng những giải pháp trongluận văn có tính năng tốt trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS. 3.3. Kết luận chương 3T rong chương 3 luận văn đã trình diễn quy trình triển khai thực nghiệm sư phạm đểkiểm chứng tính khả thi và tính hiệu suất cao của những giải pháp đã trình diễn ở chương 2 củađề tài này và thấy rằng : – Dạy học giải toán số lượng giới hạn theo những giải pháp mà luận văn đã trình diễn cho thầyrằng ý thức học tập của HS ở lớp thực nghiệm diễn ra rất sôi sục HS nhiệt huyết phát biểutham gia thiết kế xây dựng bài. Sự tương tác giữa những HS trong nhóm, trong lớp, tương tác giữaGV và HS diễn ra rất tích cực, thân thiện, đạt hiệu suất cao. HS linh động thực thi những thaotác tư duy để kêu gọi kỹ năng và kiến thức cơ bản, những tri thức tương quan để giải bài toán, có ý thứctìm tòi khai thác, phát triển bài toán, yêu cầu những bài tập tương tự như, bài toán mới, tìm kiếmphương pháp giải cho những dạng bài tập, vận dụng kỹ năng và kiến thức số lượng giới hạn để giải những bài toánthực tế. 10152025303540G iỏiKháTrungBìnhYếuThực nghiệmĐối Chứng – Nhìn chung cách trình diễn bài làm trong bài kiểm tra của HS lớp thực nghiệmngắn gọn, mạch lạc, lập luận đúng mực, HS đưa ra nhiều lời giải hay và độc lạ, những bàitập yên cầu tính sáng tạo những HS lớp thực nghiệm làm tốt hơn so với HS lớp đối chứng. Kết quả của đợt thực nghiệm sư phạm đã cho thấy rằng : Việc sử dụng phối hợp 2 giải pháp nêu ra trong luận văn một cách hợp lý trong quy trình dạy học giải toán giới hạntrong chương trình toán trung học phổ thông có công dụng rất tốt trong việc rèn luyện những thành phần củatư duy sáng tạo cho HS cũng như phát triển tư duy kiểu “ vô hạn, liên tục ”, nó có tác dụngrất tốt trong việc tạo động cơ, gây hứng thú, phát huy tính tích cực, dữ thế chủ động, sáng tạocho HS từ đó góp thêm phần nâng cao chất lượng dạy và học. Như vậy mục đích thực nghiệmsư phạm đã được triển khai xong tốt và giả thiết khoa học đã được chứng tỏ. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ1. Kết luậnThế giới lúc bấy giờ đang ở trong thời kì đổi khác cực kỳ nhanh gọn đi cùng sự pháttriển mang tính xu thế tất yếu của kinh tế thị trường và sự phát triển bùng nổ của khoahọc, kỹ thuật và công nghệ tiên tiến, đặc biệt quan trọng là công nghệ tiên tiến truyền thông online, yên cầu phải luôn có sựđổi mới tư duy giáo dục kịp thời. Trong quốc tế dịch chuyển ấy mỗi người nói riêng và mỗidân tộc nói chung muốn sống sót và phát triển được thì điều tiên phong là phải biết thích nghi, dữ thế chủ động thích nghi, dữ thế chủ động tham gia một cách sáng tạo vào sự phát triển và góp phầnthúc đẩy sự phát triển. Trong xu thế toàn thế giới hóa và hội nhập ngày càng triệt để thì bất cứai hay dân tộc bản địa nào không muốn hay không kịp thay đổi tư duy, không muốn tham gia vàoxu thế chung sẽ nhanh gọn tụt hậu. Thích nghi và sáng tạo là hai phẩm chất quan trọng của con người trong thời đạingày nay và GD phải giúp cho con người hình thành và phát huy những phẩm chất ấy. Dạyhọc là dạy cả tri thức, kĩ năng và thái độ để khi sinh ra hoàn toàn có thể học tập suốt đời, hoàn toàn có thể thíchnghi và tham gia một cách dữ thế chủ động, sáng tạo vào quốc tế nhiều mẫu mã, luôn biến hóa vàphụ thuộc lẫn nhau. Giáo dục đào tạo giúp mỗi người phát hiện và làm giàu tiềm năng sáng tạocủa bản thân – năng lượng nội sinh của mỗi người, đó là vốn liếng để mỗi người trở nên giàucó, đó là quy trình phát triển của mỗi con người và cũng là quy trình con người tự khẳngđịnh mình, tự bộc lộ mình trong hội đồng, trong xã hội. Việc phát triển tư duy sángtạo cho HS là rất thiết yếu phải thực thi ngay trong nhà trường đại trà phổ thông, điều này đượcxác định là một trách nhiệm của ngành giáo dục. Dạy học môn toán nói chung và dạy họcgiải toán số lượng giới hạn nói riêng có điều kiện kèm theo thuận tiện để triển khai trách nhiệm này. Quá trìnhnghiên cứu và triển khai xong đề tài này, chúng tôi đã thu được những hiệu quả chính sau đây : – Đã làm rõ và thâm thúy những khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được những yếu tốđặc trưng của tư duy sáng tạo, nêu được 1 số ít hướng để phát triển tư duy sáng tạo choHS. – Trình bày được tiềm năng của số lượng giới hạn trong phát triển tư duy sáng tạo cho choHS, trong bước đầu chỉ ra thực tiễn những khó khăn vất vả khi dạy và học phần số lượng giới hạn trong chươngtrình toán trung học phổ thông, tìm hiểu được mức độ tu dưỡng tư duy sáng tạo trải qua dạy học giảitoán nói chung và giải toán số lượng giới hạn nói riêng – Đề ra 2 giải pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giảitoán số lượng giới hạn trong chương trình toán THPT. – Đã trình diễn 41 ví dụ và 20 bài tập về số lượng giới hạn để làm tư liệu phát triển tư duysáng tạo cho HS trải qua giải toán số lượng giới hạn. – Ứng dụng những giải pháp đó để soạn 2 giáo án thực nghiệm và 2 đề kiểm tra trongchương số lượng giới hạn trong SGK đại số và giải tích lớp 11 ban nâng cao. – Tiến hành thực nghiệm sư phạm với tác dụng tốt đã cho thấy được tính khả thi cácbiện pháp nêu trong luận văn. 2. Khuyến nghịTrong quy trình thực thi luận văn, đặc biệt quan trọng là quy trình thực nghiệm chúng tôi xincó một số ít quan điểm đề xuất kiến nghị sau : – Cần tăng thời lượng nhiều hơn nữa cho chủ đề số lượng giới hạn để GV có thời hạn hướngdẫn HS phát triển tư duy sáng tạo trải qua dạy học giải toán số lượng giới hạn. – Hội đồng sư phạm những nhà trường cần chăm sóc, chỉ huy và mạnh dạn đổi mớiphương pháp dạy học để tạo ra sư tương tác cao giữa GV và HS, giữa HS và HS, đặc biệtGV cần góp vốn đầu tư thời hạn, sức lực lao động để tìm tòi, sáng tạo để tìm ra những phương pháp giảng dạyphát huy tính tích cực, dữ thế chủ động, sáng tạo cho HS, tu dưỡng phương pháp học cũng nhưkhả năng tự học của HS. – Trên cở sở những yếu tố nghiên cứu và điều tra của luận văn này, đề tài cần được nghiên cứurộng rãi hơn nữa. – Quá trình dạy học toán ở trường đại trà phổ thông cần được tổ chức triển khai theo hướng tích cựchóa những hoạt động giải trí của HS để hoàn toàn có thể phát huy tính tích cực, dữ thế chủ động sáng tạo của HS.Do năng lực và thời hạn có hạn nên tác dụng của luận văn mới chỉ dừng lại ở kếtquả khởi đầu, những tư tưởng và giải pháp đã được đề xuất kiến nghị cần được liên tục thử nghiệmvà phát triển nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học. Luận văn không hề tránh khỏi những saisót, rất mong được sự chăm sóc của những những nhà nghiên cứu giáo dục, những thầy cô giáođóng góp quan điểm để luận văn có tính hiệu suất cao cao. ReferencesTài liệu tìm hiểu thêm tiếng Việt. 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu tu dưỡng GV triển khai chương trình, sách giáokhoa lớp 11 môn Toán. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.2. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Những yếu tố chung về thay đổi Giáo dục đào tạo Trung học phổthông. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.3. Nguyễn Hữu Châu. Những yếu tố cơ bản về chương trình và quy trình dạyhọc. Nxb Giáo dục đào tạo, 2005.4. Nguyễn Hữu Châu. Trao đổi về dạy học toán nhằm mục đích nâng cao tính tích cực hoạtđộng nhận thức học tập của học viên. TTKHGD số 55-1996. 5. Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thành. Tập bài giảng chiêu thức dạy học môntoán. 6. Hoàng Chúng. Rèn luyện năng lực sáng tạo toán học ở trường đại trà phổ thông. NxbGiáo dục, 1969.7. Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ). Bài tập và Giải tích 11 nâng cao. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.8. Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên ). Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.9. Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên ). Đại số và Giải tích 11 sách GV. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.10. Nguyễn Thái Hoè. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. Nxb Giáo dục đào tạo, 2001.11. Dương Mai Hương. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học giải bàitập hình học khoảng trống lớp 11 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đạihọc Giáo dục đào tạo, 2011.12. Phan Huy Khải. Các dạng toán luyện thi ĐH, phần III. Nxb Thành Phố Hà Nội, 2002.13. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, 2007.14. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường. Phương pháp dạy học môn toán ( phần II ). Nxb Giáo dục đào tạo, 199415. Khoa Thị Loan. Vận dụng phép suy luận tương tự như trong dạy học bài tập hình họckhông gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Luận văn thạc sĩtrường Đại học Giáo dục đào tạo, 2008.16. Trần Đức Long. Bài tập Giải tích. Nxb Đại học vương quốc TP.HN, 2009.17. Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng. Bài tập nâng cao và một số ít chuyên đềĐại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 2008.18. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thi Kim Thoa, Trần Văn Tính. Tâm lý học giáo dục. Nxb Đại học vương quốc TP.HN, 2009.19. Trần Luận. Dạy học sáng tạo môn toán ở trường đại trà phổ thông. Nghiên cứu giáo dục, 1995.20. TrÇn LuËn. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua mạng lưới hệ thống bài tập toán. Nghiên cứ giáo dục, 1995.21. Nguyễn Văn Mậu ( chủ biên ). Chuyên đề tinh lọc dạy số và vận dụng. Nxb Giáodục, 2008.22. Phan Trọng Ngọ. Dạy học và chiêu thức dạy học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.23. Bùi Văn Nghị. Tài liệu tu dưỡng tiếp tục GV trung học phổ thông chu kì III ( 2004 – 2007 ) Toán học. Nxb Đại học sư phạm, 2005.24. Bùi Văn Nghị. Giáo trình chiêu thức dạy học những nội dung đơn cử môntoán. Nxb Đại học sư phạm, 2011.25. Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên ). Đại số và giải tích nâng cao 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 200726. Đoàn Quỳnh ( chủ biên ). Đại số và giải tích nâng cao 11 sách GV. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.27. Tôn Thân. Xây dựng mạng lưới hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm mục đích tu dưỡng một số ít yếu tốcủa tư duy sáng tạo cho HS khá và giỏi Toán ở trường trung học cơ sở Nước Ta. Viện khoahọc giáo dục Thành Phố Hà Nội, 1995.28. Dương Quang Thọ. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học tính tíchphân ở lớp 12 trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trường Đại học Giáo dục đào tạo, 2012.29. Lê Văn Tiến. Phương pháp dạy học môn toán ở trường đại trà phổ thông. Nxb thành phốHồ Chí Minh, 2005.30. Nguyễn Cảnh Toàn. Soạn bài dạy trên lớp theo niềm tin dẫn dắt HS sáng tạo, tựgiành lấy kỹ năng và kiến thức. Nghiên cứu giáo dục, 1995.31. Trần Thúc Trình. Tư duy và hoạt động giải trí Toán học. Viện khoa học Giáo dục đào tạo, 2008.32. Vũ Tuấn ( chủ biên ). Bài tập Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục đào tạo, 2007.33. Trần Phương. Tuyển tập những chuyên đề luyện thi ĐH môn toán. Nxb TP.HN, 2005.34. Nguyễn Quang Uẩn. Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học vương quốc TP. Hà Nội, 2005.35. Đặc Thị Thanh Xuân. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS trải qua dạy học phầnđạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ trườngĐại học Giáo dục đào tạo, 2011.36. G. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục đào tạo, 1978.37. G. Polya. Toán học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục đào tạo, 1968.38. I. Lene. Dạy học nêu yếu tố. Nxb Gi ¸ o dôc, 1977.39. M.N. Sacđacov. Tư duy của HS, Nxb Giáo dục đào tạo, 1970 ). 40. V.A. Krutecxki. Tâm lí năng lượng toán học của HS. Nxb Giáo dục đào tạo, 1973.41. V.A. Krutecxki. Những cơ sở của tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục đào tạo, 1981. Tài liệu tìm hiểu thêm tiếng Anh42. Danton. J., Adventures in thinhking. Australia : Thomas Nelson, 1985.43. Henry Gleiman. Psychology. V.W.Norton and company Thành Phố New York, 1986

Source: https://dvn.com.vn
Category: Công Nghệ