Câu 20 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ…

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và 9;

b ) \ ( \ sqrt 2 + \ sqrt 3 \ ) và 3 ;
c ) \ ( 9 + 4 \ sqrt 5 \ ) và 16 ;
d ) \ ( \ sqrt { 11 } – \ sqrt 3 \ ) và 2 .

Gợi ý làm bài

a ) \ ( 6 + 2 \ sqrt 2 \ ) và 9
Ta có : 9 = 6 + 3
So sánh : \ ( 2 \ sqrt 2 \ ) và 3 vì \ ( 2 \ sqrt 2 \ ) > 0 và 3 > 0
Ta có : \ ( { \ left ( { 2 \ sqrt 2 } \ right ) ^ 2 } = { 2 ^ 2 } { \ left ( { \ sqrt 2 } \ right ) ^ 2 } = 4.2 = 8 \ )
\ ( { 3 ^ 2 } = 9 \ )
Vì 8 < 9 nên \ ( { \ left ( { 2 \ sqrt 2 } \ right ) ^ 2 } < { 3 ^ 2 } \ Rightarrow 2 \ sqrt 2 < 3 \ ) Vậy \ ( 6 + 2 \ sqrt 2 < 9. \ ) b ) \ ( \ sqrt 2 + \ sqrt 3 \ ) và 3 Ta có :

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)

\ ( { 3 ^ 2 } = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2 \ )
So sánh : \ ( \ sqrt 2. \ sqrt 3 \ ) và 2
Ta có :

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr
& = 2.3 = 6 \cr} \)

\ ( { 2 ^ 2 } = 4 \ )

Vì 6 > 4 nên \({\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}\)

Quảng cáo
Suy ra :

\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr
& \Rightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr
& \Rightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr
& \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)

Vậy \ ( \ sqrt 2 + \ sqrt 3 > 3 \ )
c ) \ ( 9 + 4 \ sqrt 5 \ ) và 16
So sánh \ ( 4 \ sqrt 5 \ ) và 5
Ta có : \ ( 16 > 5 \ Rightarrow \ sqrt { 16 } > \ sqrt 5 \ Rightarrow 4 > \ sqrt 5 \ )
Vì \ ( \ sqrt 5 > 0 \ ) nên :

\(\eqalign{
& 4.\sqrt 5 > \sqrt 5 .\sqrt 5 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 5 \cr
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 5 + 9 \cr} \)

Vậy \ ( 9 + 4 \ sqrt 5 > 16 \ ) .
d ) \ ( \ sqrt { 11 } – \ sqrt 3 \ ) và 2
Vì \ ( \ sqrt { 11 } > \ sqrt 3 \ ) nên \ ( \ sqrt { 11 } – \ sqrt 3 > 0 \ )
Ta có :

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} – \sqrt 3 } \right)^2} \cr
& = 11 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr
& = 14 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \)

So sánh 10 và \ ( 2. \ sqrt { 11 }. \ sqrt 3 \ ) hay so sánh giữa 5 và \ ( \ sqrt { 11 }. \ sqrt 3 \ )
Ta có : \ ( { 5 ^ 2 } = 25 \ )

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr
& = 11.3 = 33 \cr} \)

Vì 25 < 33 nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)

Suy ra : \ ( 5 < \ sqrt { 11 }. \ sqrt 3 \ Rightarrow 10 < 2. \ sqrt { 11 }. \ sqrt 3 \ )

Suy ra : \(\eqalign{
& 14 – 10 > 14 – 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)

Vậy \ ( \ sqrt { 11 } – \ sqrt 3 < 2 \ )

Source: https://dvn.com.vn
Category: Tư Vấn