Bài tập nâng cao toán lớp 6

Nội dung chính

• 32 bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải
• 32 bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải gồm 2 phần bài tập số học và hình học là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 rèn luyện nâng cao kỹ năng giải toán.
• Giải bài tập Toán nâng cao lớp 6
• Video liên quan

Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 – Bùi Văn Tuyên. Đây là cuốn sách khá phổ biến của các bạn lớp 6. Hầu như cuốn sách đã cung cấp các bài tập nâng cao của lớp 6. Một số chuyên đề được tác giả xây dựng riêng một cách hợp lí. Sách phù hợp với các bạn học sinh khá, giỏi; các thầy cô và các bậc phụ huynh.

Xem thêm:
36 đề ôn luyện cuối tuần toán 6 – Vũ Dương Thụy

Tài liệu gồm 252 trang, tuyển tập 13 chuyên đề nâng cao môn Toán lớp 6, giúp học viên lớp 6 tìm hiểu và khám phá nâng cao chương trình Toán 6 và ôn tập tu dưỡng học viên giỏi môn Toán 6 .

CHUYÊN ĐỀ 1. TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN.
Dạng 1. Tập hợp trên số tự nhiên.
Dạng 2. Đếm.
Dạng 3. Tìm số tự nhiên.

CHUYÊN ĐỀ 2. DẤU HIỆU CHIA HẾT – CHIA CÓ DƯ.

Dạng 1. Các bài toán về chứng minh.
Dạng 2. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện nào đó.
Dạng 3. Bài toán đếm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện.

CHUYÊN ĐỀ 3. LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN.

Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức.
Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng.
Dạng 3. So sánh lũy thừa với lũy thừa.
Dạng 4. Tìm giá trị của số tự nhiên.

CHUYÊN ĐỀ 4. DÃY SỐ TỰ NHIÊN THEO QUY LUẬT.

Dạng 1. Một số dãy số tổng quát.
Dạng 2. Một số bài tập vận dụng.

CHUYÊN ĐỀ 5. BỘI – ƯỚC – ƯCLN – BCNN.

Dạng 1. Một số bài toán cơ bản liên quan về ước và bội.
Dạng 2. Tìm số tự nhiên khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Dạng 3. Tìm ƯCLN của các biểu thức số.
Dạng 4. Vận dụng thuật toán Ơ-clit tìm ƯCLN.

CHUYÊN ĐỀ 6. TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG.

Dạng 1. Tìm một chữ số tận cùng.
Dạng 2. Tìm hai chữ số tận cùng.
Dạng 3. Tìm ba chữ số tận cùng.

CHUYÊN ĐỀ 7. SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ – SỐ CHÍNH PHƯƠNG.

Dạng 1. Số nguyên tố và hợp số.
Dạng 2. Số chính phương.

CHUYÊN ĐỀ 8. BẤT ĐẲNG THỨC.

Dạng 1. So sánh hai số.
Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức.
Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Dạng 4. Dùng bất đẳng thức để tìm khoảng giá trị của số phải tìm.

CHUYÊN ĐỀ 9. DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT.

Dạng 1. Một số bài toán cơ bản về phân số.
Dạng 2. Tính nhanh.
Dạng 3. Chứng minh biểu thức.
Dạng 4. Tìm x.
Dạng 5. So sánh phân số.
Dạng 6. Tìm giá trị thỏa mãn biểu thức.

CHUYÊN ĐỀ 10. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.

Phương pháp 1. Dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Phương pháp 2. Giả thiết tạm.
Phương pháp 3. Phương pháp dùng đơn vị quy ước.
Phương pháp 4. Phương pháp tính ngược từ cuối.
Phương pháp 5. Giải toán bằng phương pháp lựa chọn.

CHUYÊN ĐỀ 11. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.

Dạng 1. Chuyển động cùng chiều.
Dạng 2. Chuyển động ngược chiều.
Dạng 3. Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể.
Dạng 4. Chuyển động có dòng nước.
Dạng 5. Chuyển động có vận tốc thay đổi trên từng đoạn.
Dạng 6. Vận tốc trung bình.

CHUYÊN ĐỀ 12. ĐOẠN THẲNG.

CHUYÊN ĐỀ 13. GÓC.

32 bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải

32 bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải gồm 2 phần bài tập số học và hình học là tài liệu dành cho học sinh lớp 6 rèn luyện nâng cao kỹ năng giải toán.

* Chú ý : Các em nên tự làm bài tập trước sau đó mới kiểm tra lại đáp án bên dưới .

Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là ?

Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó,số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Câu 4: có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

Câu 5: Cho đoạn thẳngOI = 6. TrênOIlấy điểmHsao cho$ \displaystyle HI=\frac{2}{3}OI$. Độ dài đoạn thẳngOHlà…….cm.
Câu 6: Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là………….

Câu 7: Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B cách A một khoảng 10km. Biết rằng người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp là……….km/h.

Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là…………

Câu 9: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là……….%.

Câu 10: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Biết tuổi em bằng$ \displaystyle \frac{2}{3}$tuổi anh. Tuổi anh hiện nay là………

Câu 11: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta được số có……..chữ số.

Câu 12: Một người đi quãng đường AB vận tốc15/kmtrên nửa quãng đường đầu và vận tốc10/kmtrên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là…..km/h.
Câu 13: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ………

Câu 14: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là

Câu 15: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm2
Câu 16: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số ?

Câu 19: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 20: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Câu 21:

a. Có toàn bộ bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ? Trả lời : … … cách .b. Có … … số vừa là bội của 3 và là ước của 54c. Số những ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Câu 22:

Câu A. Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là

Câu B: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là

Câu C: Cho hình chữ nhậtABCD có chiều dài là 12cm, chiều rộng là 8cm. Diện tích hình tam giácABC là

Câu D: Trong một phép chia, nếu ta gấp đôi số chia thì thương của phép chia cũ gấplần so với thương của phép chia mới.

Câu E: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AClấy điểm N sao cho AM bằng 1/3AB. NC bằng 2/3 AC. Diện tích hình tam giác ABC gấp diện tích hình tam giác AMNsố lần là………………..

Câu F: Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Vậy số lớn là.

Câu G: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là%.

Câu H:
Một người đi quãng đường AB vận tốc15km/giờtrên nửa quãng đường đầu và vận tốc10km/giờ trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là.

Câu I: Tỉ số của 2 số là 7/2, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là?

Câu K: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ

Câu 23: Viết số 43 dưới dạng tổng hai số nguyên tốa,bvớia

Câu 24: Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tốa,bvớia

Câu 25: Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ? Trả lời:Cách.

Câu 27: Cho$ \displaystyle \alpha $là chữ số khác 0. Khi đó$ \displaystyle \overline{\alpha \alpha \alpha \alpha \alpha \alpha :}(3.\alpha )=$

Câu 28: Có bao nhiêu hợp số có dạng$ \displaystyle \overline{23\alpha }$ ? Trả lời: Có……….số.

Câu 29: Tìm số nguyên tốPsao choP+2vàP+4cũng là số nguyên tố. Kết quả làP=

Câu 30: Số 162 có tất cả………ước.

Câu 31: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là……

Hãy điền số thích hợp vào chỗ …. nhé !

Câu 32: Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là………..

Giải bài tập Toán nâng cao lớp 6

Câu 1: Các số là bội của 3 là : 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;48;51;54;57;….

Các số là ước của 54 là : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54 .

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3;6;9;18;27;54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Câu 2: 180=22x32x5

Số ước 180 là : 3×3 x2 = 18 ước .Các ước nguyên tố của 180 là : { 2 ; 3 ; 5 ; } có 3 ước .Số ước không nguyên tố của 180 là : 18 – 3 = 15 ước .

Câu 3: ba số nguyên tố có tổng là 106 -1 số chẵn nên trong tổng này có 1 ố hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là 104=101+3 nên số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101

Câu 4: Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000Có : ( 9998 – 1000 ) : 2 + 1 = 4500 ( số )

Câu 14: Anh 20, em 10

Câu 15: giảm đường kính đi 20% thì bán kính cũng giảm đi 20%

nửa đường kính của hình tròn trụ mới là100 % – 20 % = 80 %diện tích quy hoạnh hình tròn trụ có nửa đường kính 80 % là 80 % * 80 % = 64 %diên tích hình tròn trụ cũ hơn hình tròn trụ mới là 100 % * 100 % – 64 % = 36 %36 % = 113,04 cm2 => diện tích quy hoạnh hình tròn trụ bắt đầu là 113,04 : 36 * 100 = 314 cm2

Câu 16: Số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là: 24,01
Số lớn nhất thoả mãn đề bài là: 24,99
Từ 1 đến 99 có:
(99 – 1) : 1 + 1 = 99 (số)
Vậy có 99 số thoả mãn đầu bài.

Câu 17:

126 : a dư 25 => a khác 0 ; 1 ; 126=> 126 – 25 = 101 chia hết cho aMà 101 = 1.101=> a = 1 ( L ) hoặc a = 101 ( TM )Vậy a = 101

Câu 18:

Có số cácsố tự nhiên có 4 chữ số là 🙁 9999 – 1000 ) : 1 + 1 = 9000 ( số )Đáp số : 9000 sốCó số cácsố chẵn có 3 chữ số là 🙁 998 – 100 ) : 2 + 1 = 450 ( số )Đáp số : 450 số

Câu 19: Gọi sốtựnhiên cần tìm làA

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là : A = 29 p + 5 ( p ∈ N )Tương tự : A = 31 q + 28 ( q ∈ N )Nên : 29 p + 5 = 31 q + 28 => 29 ( p – q ) = 2 q + 23Ta thấy : 2 q + 23 là số lẻ => 29 ( p – q ) cũng là số lẻ => p – q > = 1Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất ( A = 31 q + 28 )=> 2 q = 29 ( p – q ) – 23 nhỏ nhất=> p – q nhỏ nhấtDo đó p – q = 1 => 2 q = 29 – 23 = 6=> q = 3Vậy số cần tìm là : A = 31 q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Câu 20: Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có : 154 = 2 x 7 x 11Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )Số tập hợp con của tập hợp A là :2 ntrong đó n là số thành phần của tập hợp A=> 2 n = 28 = 256 ( tập hợp con )Trả lời : A có 256 tập hợp con

Câu 21:

Câu 22:

A. Chia 4 dư 2 mLấy 2 : 2 = 1 dư 0B. 40 : 6 = 6 dư 4Vậy tối thiểu có 6 nhóm

C. Diện tích tam giác ABC bằng nửa diện tích hình chữ nhật ABCD
1/2 x 12 x 8 = 48 cm vuông.
Đường chéo AC chia hình chữ nhật ra làm hai.
Hoặc tính diện tích tam giác ABC là tam giác vuông nên diện tích của nó = 1/2 tích của hai cạnh góc vuông.

D. 2 lầnE. Nối BN .Xét tam giác AMN và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB và cóAM = 1/3 AB=> S AMN = 1/3 S ABN ( 1 )Xéttam giác ABN và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và có AN = 1/3 AC=> S ABN = 1/3 S ABC ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : S AMN = 1/3. 1/3 S ABC = 1/9 S ABC=> S ABC = 9 S AMNĐáp số : 9 lầnF. 67H. Vì nửa đoạn đường đầu bằng nửa đoạn đường sau => thời hạn đi tỉ lệ nghịch với tốc độ .=> Tỉ lệ tốc độ nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau là 10 : 15 = 2/3=> Gọi thời hạn đi nửa đoạn đường đầu là 2 t thì thời hạn đi nửa đoạn đường sau là 3 t=> Tổng thời hạn là : 2 t + 3 t = 5 tTổng quãng đường là : 15 x 2 t + 10 x 3 t = 60 t=> Vận tốc trung bình = tổng quãng đường / tổng thời hạn = 60 t / 5 t = 12 km / hĐ / S : 12 km / hI. Gọi x và y là 2 số cần tìm :Ta có x / y = 7/12 ( 1 ) và x + 10 / y = 3/4 = 9/12 ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra x + 10 / y – x / y = 9/12 – 7/1210 / y = 2/12 = 1/6Suy ra : y = ( 12 * 10 ) / 2 = 60x = ( 60/12 ) * 7 = 35Tổng 2 số là : 60 + 35 = 95Thử lại : 35/60 = 7/12

x+10=35+10=45 45/60=3/4

K. Thứ 7Toán 6 – Tags: toán 6, toán nâng cao