Số bạn bè – Wikipedia tiếng Việt

Số bạn bè là hai số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các ước thật sự của số này bằng số kia. Tức là, σ ( a ) = b và σ ( b ) = a, trong đó σ ( n ) bằng tổng các ước số dương của n (xem thêm hàm số chia ).

Cặp số bạn bè nhỏ nhất là ( 220, 284) vì các ước thật sự của 220 là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 và 110, tổng là 284; và các ước thật sự của 284 là 1, 2, 4, 71 và 142, tổng là 220. (Ước thật sự của một số là một ước số dương của số đó khác với chính số đó. Ví dụ, các ước thật sự của 6 là 1, 2 và 3. )

Mười cặp số bạn bè đầu tiên là: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), ( 17296, 18416), (63020, 76084) và (66928, 66992). (dãy số A259180 trong bảng OEIS) . (Xem thêm

Vấn đề mở trong toán học: Liệu có vô số cặp số bạn bè hay không? Xem thêm: Bếp từ Amica PI6530STU – Hàng chính hãng (các vấn đề mở khác trong toán học)

Số bạn bè đã được biết đến bởi những người theo thuyết Pitago, những người cho rằng chúng có nhiều đặc tính thần bí. Một công thức tổng quát của những con số này được phát hiện ra vào khoảng năm 850 bởi nhà toán học người Iraq Thābit ibn Qurra (826–901). Các nhà toán học Ả Rập khác đã nghiên cứu các số bạn bè là al-Majriti (mất năm 1007), al-Baghdadi (980–1037) và al-Fārisī (1260–1320). Nhà toán học Iran Muhammad Baqir Yazdi (thế kỷ 16) đã phát hiện ra cặp số (9363584, 9437056), mặc dù chúng thường được cho là phát hiện bởi Descartes. [1] Phần lớn công lao của các nhà toán học phương Đông trong lĩnh vực này đã bị lãng quên.

Công thức của Thābit ibn Qurra đã được Fermat ( 1601 – 1665 ) và Descartes ( 1596 – 1650 ) tái phát hiện, nhiều lúc công thức này được miêu tả và được lan rộng ra bởi Euler ( 1707 – 1783 ). Nó đã được lan rộng ra thêm bởi Borho vào năm 1972. Fermat và Descartes cũng đã mày mò ra những cặp số bè bạn cùng với những nhà toán học Ả Rập. Euler cũng phát hiện ra hàng chục cặp mới. [ 2 ] Cặp nhỏ thứ hai, ( 1184, 1210 ), được phát hiện vào năm 1867 bởi B. Nicolò I. Paganini, 16 tuổi ( đừng nhầm với nhà soạn nhạc và nghệ sĩ vĩ cầm ), đã bị những nhà toán học trước đó bỏ lỡ. [ 3 ] [ 4 ]

Đến năm 1946, có 390 cặp được biết đến. Sự sinh ra của máy tính đã giúp phát hiện thêm hàng nghìn cặp kể từ đó. Các cuộc tìm kiếm ráo riết đã được triển khai để tìm toàn bộ những cặp nhỏ hơn một số lượng giới hạn nhất định, số lượng giới hạn này được lan rộng ra từ 10 8 vào năm 1970, 10 10 vào năm 1986, 10 11 vào năm 1993, 10 17 vào năm năm ngoái và đến 10 18 vào năm năm nay .Tính đến tháng 6 năm 2022, có khoảng chừng 1,227,338,285 cặp số bè bạn được phát hiện. [ 5 ]

Source: https://dvn.com.vn
Category : Amica