N là gì trong Toán học? Các tính chất của số tự nhiên

Trong bài viết ngày hôm nay, GiaiNgo sẽ giúp bạn biết được N là gì trong Toán học cũng như những kỹ năng và kiến thức cơ bản cần nắm vững về số tự nhiên. Mời bạn đọc tìm hiểu thêm nhé !

N là gì trong Toán học là câu hỏi khá dễ nhưng cũng rất dễ quên nếu không được rèn luyện. Vì thế, bài viết hôm nay của GiaiNgo sẽ nhắc nhớ bạn khái niệm N là gì trong Toán học, các tính chất, các phép toán liên quan của số tự nhiên. Hãy theo dõi bài viết bạn nhé!

Trong toán học, “N” thường đại diện cho tập hợp của các số tự nhiên. Tập hợp N bao gồm các số nguyên dương từ 1 trở đi, và được ký hiệu bằng ký tự N hoa (ℕ) hoặc chữ N in hoa. Cụ thể, tập hợp ℕ chứa các số {1, 2, 3, 4, 5, …}.

Các tính chất chính của số tự nhiên bao gồm:

1. Số tự nhiên dương: Số tự nhiên là các số nguyên dương từ 1 trở đi, không chứa số âm hoặc số không.
2. Liên tiếp: Số tự nhiên liên tiếp thường nằm cạnh nhau mà không có số nào bị bỏ sót.
3. Vô hạn: Tập hợp các số tự nhiên là vô hạn, tức là không có số tự nhiên cuối cùng.
4. Số chẵn và số lẻ: Số tự nhiên có thể được chia thành hai loại chính: số chẵn (chia hết cho 2) và số lẻ (không chia hết cho 2). Số tự nhiên chẵn thường kết thúc bằng chữ số 0, 2, 4, 6, hoặc 8, trong khi số tự nhiên lẻ thường kết thúc bằng chữ số 1, 3, 5, 7, hoặc 9.
5. Tính cộng và tính nhân: Số tự nhiên có tính chất cộng và tính chất nhân. Bạn có thể thực hiện các phép toán cộng và nhân trên các số tự nhiên.
6. Tính chia hết và ước số: Số tự nhiên có khái niệm về tính chia hết và ước số. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (a chia hết cho b) nếu a là bội số của b. Ước số của một số tự nhiên là các số tự nhiên chia hết cho nó.
7. Số nguyên tố: Số tự nhiên có thể được phân thành hai loại: số nguyên tố (prime numbers) và số hợp số (composite numbers). Số nguyên tố chỉ có hai ước số dương duy nhất là 1 và chính nó, trong khi số hợp số có ít nhất một ước số khác 1 và chính nó.

Các tính chất của số tự nhiên là quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều khía cạnh của cuộc sống hàng ngày.

N là gì trong Toán học?

N là gì trong Toán học?

Trong Toán học, N là ký hiệu của tập hợp những số tự nhiên. Ký hiệu N là viết tắt của cụm từ Natural numbers .Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0. Cụ thể, những số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; …. được gọi là những số tự nhiên. Ký hiệu tập hợp của nó sẽ là N = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … } .Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp số cơ bản nhỏ nhất trong mạng lưới hệ thống những tập hợp số. Các số tự nhiên được màn biểu diễn trên một tia số. Mỗi số tương ứng với một điểm .Ngoài khái niệm N là gì trong Toán học, tất cả chúng ta còn có khái niệm N * là gì trong Toán học ? Theo dõi nội dung tiếp theo để được giải đáp ngay nhé !

N* là gì trong Toán học?

N * là tập hợp những số tự nhiên khác 0. Tập hợp của N * = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … } .Trong quy trình tìm hiểu và khám phá N là gì trong Toán học, GiaiNgo sẽ phân phối cho bạn một số ít khái niệm tương quan trong Toán học như sau :

Tập hợp số hữu tỉ: Số hữu tỉ được biểu diễn bằng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mọi số hữu tỉ đều có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản. Tập hợp số hữu tỉ có ký hiệu là Q. Q = { a/b; a, b ∈ Z, b ≠ 0}

Tập hợp các số thực: Tập hợp của số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tập hợp số thực ký hiệu là R. Số vô tỉ ký hiệu là I, được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp N và N* khác nhau như thế nào?

Tập hợp N và N * đều là tập hợp những số tự nhiên. Nhưng điểm khác nhau cơ bản giữa tập N và N * đó là tập hợp N có gồm có số 0, còn tập hợp N * thì lại không có số 0 .Để tránh nhầm lẫn về tập hợp số tự nhiên có số 0 hay không, bạn chỉ cần nắm rõ điều sau :

• Nếu người ta viết N là ám chỉ tập hợp số tự nhiên có số 0.
• Nếu người ta thêm dấu * vào sau N là N* tức ám chỉ tập hợp số tự nhiên không có số 0.

Như vậy, bạn đã biết N là gì trong Toán học, N * là gì trong Toán học rồi nhỉ. Vậy những đặc thù của số tự nhiên như thế nào ? Đừng bỏ lỡ phần tiếp theo của bài viết nhé !

Các tính chất của số tự nhiên

Dưới đây là những đặc thù của số tự nhiên :

• Trong dãy số tự nhiên, các số liên tiếp có tính tăng dần; hai số liên tiếp thì số trước nhỏ hơn số sau 1 đơn vị.
• Mỗi số tự nhiên chỉ có duy nhất 1 con số liền sau và 1 con số liền trước (trừ số 0).
• Nếu số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a. Nếu a < b, b < c thì ta có a < c.
• Khi biểu diễn số tự nhiên trên tia số, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
• Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0, không có số lớn nhất.
• Các phần tử của tập hợp số tự nhiên là vô số.

Hiểu được khái niệm và đặc thù của số tự nhiên một cách đúng mực sẽ giúp bạn làm bài tập thuận tiện và hiệu suất cao hơn. Đồng thời, số tự nhiên cũng được sử dụng rất nhiều trong đời sống hằng ngày nên sẽ giúp ích cho việc làm của bạn đấy !Nội dung tiếp theo của bài viết N là gì trong Toán học là những phép toán trên tập số tự nhiên. Mời bạn đọc theo dõi nhé !

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Sau đây GiaiNgo sẽ tổng hợp những phép toán trên tập hợp số tự nhiên :

Phép cộng và phép nhân số tự nhiên

• Tính chất giao hoán

Tính chất giao hoán của phép cộng là khi đổi chỗ những số hạng trong một tổng thì tổng không biến hóa. Với phép nhân, khi đổi chỗ những thừa số trong một tích thì tích không đổi khác. Cụ thể :

• • a + b = b + a
  • a.b = b.a
• Tính chất kết hợp

Với phép cộng, muốn cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta hoàn toàn có thể cộng số thứ nhất với tổng số thứ hai và thứ ba. Với phép nhân, muốn nhân một tích hai số với số thứ ba, ta hoàn toàn có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và thứ ba. Cụ thể :

• • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a.b).c = a.(b.c)
• Cộng với 0
  • a + 0 = 0 + a = a
• Nhân với 1
  • a.1 = 1.a = 1
• Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng trong tổng, sau đó cộng kết quả lại.

• • a.(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c)

Phép trừ số tự nhiên

• Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
• Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ:a.
  • a.(b – c) = a.b – a.c

Phép chia số tự nhiên

• Điều kiện để a chia hết cho b: Có số tự nhiên q sao cho a = b.q (q là thương).
• Phép chia có dư:
  • Chia số a cho số b, ta có: a = b.q + r
  • Trong đó, r là số dư thỏa mãn điều kiện r < b.

Phép tính n giai thừa số tự nhiên

• n giai thừa số tự nhiên được ký hiệu là n!
• Phép tính n giai thừa số tự nhiên được tính theo công thức: n! = 1.2.3…..n.

Cụ thể :

• 3! = 1.2.3. = 6
• 4! = 1.2.3.4 = 24
• 5! = 1.2.3.4.5 = 120

Ngoài ra còn có những trường hợp đặc biệt quan trọng như sau :

• 0! = 1
• 1! = 1
• 2! = 1.2 = 2

Bài tập về số tự nhiên

Cùng GiaiNgo làm 1 số ít bài tập về số tự nhiên để củng cố kiến thức và kỹ năng trong bài N là gì trong Toán học nhé !

Bài 1: Tính nhanh các bài toán sau:

a. 86 + 357 + 14b. 72 + 69 + 128c. 25.4 + 6.25d. 50. ( 20 – 6 )

Hướng dẫn giải:

a. 86 + 357 + 14 = ( 86 + 14 ) + 357 = 100 + 357 = 457b. 72 + 69 + 128 = ( 72 + 128 ) + 69 = 200 + 69 = 269c. 25.4 + 6.25 = 25. ( 4 + 6 ) = 25.10 = 250d. 50. ( 20 – 6 ) = 50.20 – 50.6 = 1000 – 300 = 700

Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và không lớn hơn 7.

a. Viết tập hợp A .b. Trong những số tự nhiên nhỏ hơn 10, những số nào không phải là thành phần của tập hợp A ?

Hướng dẫn giải:

a. Theo đề ta có, tập hợp A gồm những số : 4 ; 5 ; 6 ; 7 .A = { 4 ; 5 ; 6 ; 7 }

b. Những số không phải là phần tử của tập hợp A là các số nhỏ hơn hoặc bằng 3 và lớn hơn 7. Vậy các số thỏa mãn yêu cầu đó là: 0; 1; 2; 3; 8; 9.

Trên đây là những thông tin về N là gì trong Toán học mà GiaiNgo đã san sẻ đến bạn. Hy vọng bài viết này hoàn toàn có thể giúp cho bạn nắm vững hơn những kiến thức và kỹ năng cơ bản về số tự nhiên, đặc biệt quan trọng là hiểu N là gì trong Toán học. Còn rất nhiều chuyên đề Toán học sẽ được update tại GiaiNgo trong những bài viết tiếp theo, đừng bỏ lỡ bạn nhé !

Source: https://dvn.com.vn
Category: Hỏi Đáp