Tại sao Giai thừa Không bằng Một?

Giai thừa số 0 là một biểu thức toán học cho số cách sắp xếp một tập tài liệu không có giá trị nào trong đó, bằng một. Nói chung, giai thừa của 1 số ít là một cách viết tắt để viết một biểu thức nhân, trong đó số được nhân với mỗi số nhỏ hơn nó nhưng lớn hơn 0. 4 ! = 24, ví dụ điển hình, giống như viết 4 x 3 x 2 x 1 = 24, nhưng người ta sử dụng dấu chấm than ở bên phải số giai thừa ( bốn ) để bộc lộ cùng một phương trình .Từ những ví dụ này, khá rõ ràng là làm thế nào để tính giai thừa của bất kể số nguyên nào lớn hơn hoặc bằng một, nhưng tại sao giá trị của giai thừa bằng không lại là một mặc kệ quy tắc toán học rằng bất kỳ thứ gì nhân với 0 đều bằng 0 ?

Định nghĩa của giai thừa nói rằng 0 ! = 1. Điều này thường gây nhầm lẫn cho mọi người khi họ nhìn thấy phương trình này lần tiên phong, nhưng tất cả chúng ta sẽ thấy trong những ví dụ dưới đây tại sao điều này có ý nghĩa khi bạn nhìn vào định nghĩa, hoán vị của và công thức cho giai thừa 0 .

Định nghĩa của một thừa số 0

Lý do tiên phong tại sao giai thừa không bằng một là đây là những gì định nghĩa nói rằng nó phải như vậy, đó là một lời lý giải đúng về mặt toán học ( nếu một cách hơi không thỏa mãn nhu cầu ). Tuy nhiên, người ta phải nhớ rằng định nghĩa giai thừa là tích của tổng thể những số nguyên có giá trị bằng hoặc nhỏ hơn số khởi đầu — nói cách khác, giai thừa là số tích hợp hoàn toàn có thể có với những số nhỏ hơn hoặc bằng số đó .Bởi vì số 0 không có số nào nhỏ hơn nó nhưng bản thân nó vẫn là một số ít, nên chỉ có một sự tích hợp khả dĩ về cách sắp xếp tập tài liệu đó : nó không hề. Đây vẫn được coi là một cách sắp xếp, thế cho nên theo định nghĩa, một giai thừa không bằng một, giống như 1 ! bằng một vì chỉ có một cách sắp xếp hoàn toàn có thể có của tập dữ liệu này .Để hiểu rõ hơn về cách điều này có ý nghĩa về mặt toán học, điều quan trọng cần quan tâm là những giai thừa như thế này được sử dụng để xác lập thứ tự thông tin hoàn toàn có thể có trong một chuỗi, còn được gọi là hoán vị, hoàn toàn có thể có ích khi hiểu rằng mặc dầu không có giá trị nào trong một tập hợp rỗng hoặc không, vẫn có một cách sắp xếp tập hợp đó .

Hoán vị và thừa số

Một hoán vị là một đơn cử, đơn hàng duy nhất của những nguyên tố trong một tập. Ví dụ : có sáu hoán vị của tập { 1, 2, 3 }, chứa ba thành phần, vì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể viết những thành phần này theo sáu cách sau :

• 1, 2, 3
• 1, 3, 2
• 2, 3, 1
• 2, 1, 3
• 3, 2, 1
• 3, 1, 2

Chúng ta cũng hoàn toàn có thể nêu thực tiễn này trải qua phương trình 3 ! = 6, là màn biểu diễn giai thừa của tập hợp rất đầy đủ những hoán vị. Theo cách tựa như, có 4 ! = 24 hoán vị của một tập hợp có bốn thành phần và 5 ! = 120 hoán vị của một tập hợp có năm thành phần. Vì vậy, một cách sửa chữa thay thế để tâm lý về giai thừa là cho n là một số ít tự nhiên và nói rằng n ! là số những hoán vị của một tập hợp có n thành phần .Với cách nghĩ này về giai thừa, tất cả chúng ta hãy xem xét thêm một vài ví dụ. Một tập hợp có hai thành phần có hai hoán vị : { a, b } hoàn toàn có thể được sắp xếp thành a, b hoặc b, a. Điều này tương ứng với 2 ! = 2. Một tập hợp với một thành phần có một hoán vị duy nhất, vì thành phần 1 trong tập hợp { 1 } chỉ hoàn toàn có thể được sắp xếp theo một cách .

Điều này đưa tất cả chúng ta đến giai thừa không. Tập hợp không có thành phần nào được gọi là tập hợp rỗng. Để tìm giá trị của giai thừa bằng không, tất cả chúng ta hỏi, ” Có bao nhiêu cách sắp xếp một tập hợp không có thành phần nào ? ” Ở đây tất cả chúng ta cần lan rộng ra tư duy của mình một chút ít. Mặc dù không có gì để đặt hàng, nhưng vẫn có một cách để làm điều này. Do đó tất cả chúng ta có 0 ! = 1 .

Công thức và những xác nhận khác

Một nguyên do khác cho định nghĩa của 0 ! = 1 tương quan đến những công thức mà chúng tôi sử dụng cho những hoán vị và phối hợp. Điều này không lý giải tại sao giai thừa không là một, nhưng nó cho thấy nguyên do tại sao đặt 0 ! = 1 là một quan điểm ​ ​ hay .Tổ hợp là một nhóm những thành phần của một tập hợp mà không chăm sóc đến thứ tự. Ví dụ, hãy xem xét tập hợp { 1, 2, 3 }, trong đó có một tổng hợp gồm có cả ba thành phần. Bất kể tất cả chúng ta sắp xếp những yếu tố này như thế nào, tất cả chúng ta vẫn có cùng một sự phối hợp .Chúng tôi sử dụng công thức cho những tích hợp với sự phối hợp của ba thành phần được lấy ba thành phần tại một thời gian và thấy rằng 1 = C ( 3, 3 ) = 3 ! / ( 3 ! 0 ! ), Và nếu chúng tôi coi là 0 ! như một đại lượng chưa biết và giải theo chiêu thức đại số, ta thấy rằng 3 ! 0 ! = 3 ! và thế cho nên 0 ! = 1 .Có những nguyên do khác lý giải tại sao định nghĩa của 0 ! = 1 là đúng, nhưng những nguyên do ở trên là đơn thuần nhất. Ý tưởng toàn diện và tổng thể trong toán học là khi những ý tưởng sáng tạo và định nghĩa mới được kiến thiết xây dựng, chúng vẫn đồng điệu với những toán học khác, và đây đúng mực là những gì tất cả chúng ta thấy trong định nghĩa của giai thừa không bằng một .

Source: https://dvn.com.vn
Category: Hỏi Đáp