Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

Phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ của hàm số

–o0o—

Định nghĩa :

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ∈ D thì – x ∈ D và f ( – x ) = f ( x ) .

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ∈ D thì – x ∈ D và f ( – x ) = – f ( x ) .

lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ D là tập đối xứng có dạng : [ – a ; a ] với a ∈ R .

————————–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D chứng minh D là tập đối xứng.

Bước 2 : lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Bước 3 : xét : f(-x) :

• Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
• Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
• Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

— — — — — — — — — –

Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x

TXĐ : D = R
=> D là tập đối xứng .
lấy x ∈ D => – x ∈ D .
Xét f ( – x ) = ( – x ) 3 + ( – x ) = – ( x3 + x ) = – f ( x )
=> f ( – x ) = – f ( x )
vậy : hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ .

Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2

TXĐ : D = R
=> D là tập đối xứng .

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f ( – x ) = ( – x ) 4 + ( – x ) 2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f ( x )
=> f ( – x ) = f ( x )
Vậy : hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn .

Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = – 5

TXĐ : 2 x + 8 ≥ 0 < => x ≥ – 4
D = [ – 4 ; + ∞ )
ta có : 5 ∈ D mà – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng .
vậy : hàm số không chẵn, không lẻ .

Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) =

Đk :$latex \begin{cases}
x+3 \geq 0\\
3-x \geq 0
\end{cases}

\Leftrightarrow \begin{cases}
x \geq -3\\
x \leq 3
\end{cases}

\ Leftrightarrow – 3 \ leq x \ leq 3 USD
Vậy : D = [ – 3 ; 3 ] : miền đối xứng .
lấy x ∈ D => – x ∈ D .

Xét : f(-x) = = f(x)

=> f ( – x ) = f ( x )
=> hàm số y = là hàm số chẵn .

Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

Thích bài này:

Thích

Đang tải …

Có liên quan

Source: https://dvn.com.vn
Category: Hỏi Đáp