Phương trình lượng giác cơ bản

Mục Lục

Các phương trình lượng giác cơ bản

sinx=m

m $\notin$ [-1;1] => phương trình vô nghiệm
m ∈ [-1;1] thì:

sinx=sinα (α = SHIFT sin)

x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)

hoặc sinx=sina

x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:

x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
x = pi – arcsinm + k2.pi

Đặc biệt:

sinx = 1 <=> x= ${\frac {\pi }{2}}+k2\pi$
sinx = -1 <=> x= $-{\frac {\pi }{2}}+k2\pi$
sinx = 0 <=> x=k.pi

cosx=m

m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
m ∈ [-1;1] thì:

cosx=cosα (α = SHIFT sin)

x = ±α + k2.pi (α: rad, k∈Z)

hoặc cosx=cosa

x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:

x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)

Đặc biệt:

cosx = 1 <=> x= $k2\pi$
cosx = -1 <=> x= $\pi +k2\pi$
cosx = 0 <=> x=

tanx=m

tanx=tanα (α = SHIFT tan)

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

hoặc tanx=tana

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì

x = arctan(m) + k.pi

cotx=m

cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

hoặc cotx=cota

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

Bạn đang đọc: Phương trình lượng giác cơ bản

Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì

x = arccot(m) + k.pi

Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

Một số dạng toán

Biến đổi

sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
Khi có $sin^{2}(x);cos^{2}(x)$ , ta thường “hạ bậc tăng cung”.

Tìm nghiệm và số nghiệm

1) Giải phương trình A với x ∈ a.

Xem thêm: AHA là gì? Công dụng và cách dùng AHA làm đẹp da hiệu quả

Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

2) Tìm số nghiệm k

Xem thêm: “Không” có ý nghĩa gì?

Các bước tương tự như trên.
Tìm được k → số nghiệm.

Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

Giải phương trình

1 ) Với nghiệm âm lớn nhất

Xét x < 0 (k ∈ Z)
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

2 ) Với nghiệm dương nhỏ nhất

Xét x > 0 (k ∈ Z)
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

Tìm tập giá trị

Tìm tập giá trị của phương trình A .

Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)
Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)

Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
Chú ý: Asinx + Bcosx = C

Điều kiện $A^{2}+B^{2}$ ≥ $C^{2}$

Source: https://dvn.com.vn
Category: Hỏi Đáp