Lớp học vật lý: LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH

LỜI NÓI ĐẦU

Chúng tôi viết cuốn tài liệu này với mong muốn giúp các em học sinh chuẩn bị tốt kiến thức và tự tin bước vào phòng thi. Hy vọng rằng cuốn tài liệu sẽ mang đến sự thiết thực cũng như hiệu quả và là “chiếc chìa khoá vàng mở cánh cửa trường đại học ước mơ của các em”.

Cuốn tài liệu gồm 2 phần :

· Phần 1: Tổng hợp kiến thức lý thuyết, dạng bài tập, công thức tính nhanh.

· Phần 2: Giới thiệu 30 đề thi tiêu biểu được biên soạn theo cấu trúc đề thi của Bộ GD&ĐT ( có đáp án).

+ Từ đề số 1 đến đề số 5 : ở mức độ 1 ( Dành cho HS TB khá )
+ Từ đề số 6 đến đề số 10 : ở mức độ 2 ( Dành cho HS Khá )
+ Từ đề số 11 đến đề số 15 : ở mức độ 3 ( Dành cho HS Khá – Giỏi )
+ Từ đề số 16 đến đề số 25 : ở mức độ 4 ( Dành cho HS Giỏi – XS )
+ Từ đề 26 đến đề 30 : là những đề thi tổng hợp ( Dành cho HS xuất sắc )

“Hãy chạy đua với thời gian”, chắc chắn các em sẽ thành công!

Trong quy trình biên soạn chắc như đinh không tránh được sai xót, lỗi chính tả mong có sự góp ý chân thành từ những em học viên và quý thầy cô !
Mọi góp ý, vướng mắc xin gửi về : [email protected]
Điện thoại : 0982.477.678 or 0947.567.988

Trân trọng cảm ơn!

Tác giả

PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A. Lí thuyết chung

I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CON LẮC LÒ XO:

1. Phương trình giao động : x = Acos ( w t + j )
2. Vận tốc tức thời : v = x ’ = – w Asin ( w t + j ) = w Acos ( w t + j + )
trong giao động điều hoà, tốc độ biến thiên điều hoà theo thời hạn cùng tần số với xê dịch nhưng sớm pha hơn là .
3. Gia tốc tức thời : a = x ” = – w 2 Acos ( w t + j ) = – w 2 x
tần suất biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ nhưng luôn ngược pha .
Suy ra biểu thức của tần suất tức thời cũng được viết lại : a = w 2 Acos ( w t + j ± p )
4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha giao động, pha bắt đầu :
a. Tần số góc : ;
b. Tần số : : Là số xê dịch toàn phần triển khai trong thời hạn 1 giây ;
c. Chu kì : : là thời hạn để một vật xê dịch điều hoà thực thi đúng một giao động toàn phần ;
d. Pha xê dịch : là đại lượng trung gian được cho phép ta xác lập trạng thái xê dịch của vật ở thời gian t ;
e. Pha ban đầu : ( rad ) : là đại lượng trung gian được cho phép ta xác lập trạng thái giao động khởi đầu của vật ( t = 0 ) .
5. Phương trình trình diễn mối liên hệ những đại lượng trong xê dịch điều hoà độc lập với thời hạn .
và

6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:

a. Lực đàn hồi : là lực Open khi vật bị biến dạng, và có xu thế lấy lại kích cỡ và hình dạng khởi đầu ( khi chưa bị biến dạng ) ; Lực đàn hồi không phải là nguyên do gây ra giao động điều hoà .
Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi : F = k
b. Lực hồi sinh ( lực kéo về ) : Là lực Open khi vật rời khỏi vị trí cân đối, có xu thế đưa vật về vị trí cân đối ; Lực hồi sinh ( lực kéo về ) là nguyên do gây ra giao động điều hoà của vật .
Biểu thức tính lực phục sinh : F = – kx

Lưu ý: + Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng;

+ Lực phục sinh hoàn toàn có thể tính bởi công thức của định luật II Newton .
lực phục sinh luôn hướng vào vị trí cân đối .

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi cũng chính là lực hồi phục

B. Các dạng bài tập thường gặp

DẠNG 1 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp :

Viết phương trình xê dịch dưới dạng : x = Acos ( w t + j ) .
* Tìm w : + w =, với D lo là độ dãn của lò xo ở VTCB ( lò xo treo thẳng đứng ) .
+ w =, với amax = w 2 A khi vật tại vị trí biên ;
vmax = w A khi vật tại vị trí cân đối ;
* Tìm A : + Từ hệ thức độc lập : x2 + A =
+ Từ biểu thức : A = với L là chiều dài quỹ đạo .
+ Từ điều kiện kèm theo đầu của bài toán t = 0 : = ?
+ Đối với con lắc lò xo thì A = ;
+ Sử dụng những công thức về tốc độ, tần suất : A = ; A =
* Tìm j : + Từ điều kiện kèm theo đầu của bài toán t = 0 : = ?
Lưu ý : trong một vài trường hợp ta tìm j theo những đặc thù riêng theo nhu yếu của đề bài, tuỳ từng trường hợp đơn cử .

Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0

*Lưu ý: + Khi xác định j ta thường sử dụng đường tròn lượng giác để xác định chính xác, trong các trường hợp điều kiện đầu vật không đi qua vị trí biên thì cần chú ý đến dấu của vận tốc để xác định j .

+ ta có mối liên hệ giữa hàm sin và hàm cos như sau :
cos a = sin ( a + ) và sin a = cos ( a – )

Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät (ta neân söû duïng ñöôøng troøn löôïng giaùc ñeå ghi nhôù caùc giaù trò ñaëc bieät)

Sơ đồ góc cung lượng giác thu gọn .
——————– * * —————-

DẠNG 2: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LI ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

* Phương pháp :

Cho phương trình xê dịch : x = Acos ( w t + j ) .

1. Vận tốc tức thời: v = – w Asin( w t + j ).

+ vmax = w A x = 0 : Vật qua vị trí cân đối
+ vmin = 0 x = ± A : Vật ở hai vị trí biên .

2.Gia tốc tức thời : a = – w 2 Acos( w t + j ) = – w 2 x

+ amax = w 2 A x = ± A : Vật ở hai vị trí biên .
+ amin = 0 x = 0 : Vật qua vị trí cân đối .

3.Hệ thức độc lập với thời gian: x2 + = A2 v = ± w

* Lưu ý:

+ Vận tốc có giá trị dương khi vật hoạt động theo chiều dương của quỹ đạo, và tốc độ có giá trị âm khi vật hoạt động ngược chiều dương .
+ Trạng thái hoạt động nhanh dần thì a. v > 0 ; trạng thái hoạt động chậm dần thì a. v < 0 . + Khi xác lập thời gian vật đi qua một vị trí bất kể, ta cần chú ý quan tâm đến giá trị k để thoả mãn t ≥ 0 . -------------------- * * ----------------

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CHIỀU DÀI CỦA CON LẮC LÒ XO

TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG.

* Phương pháp :

1. Đối với con lắc nằm ngang:

a. Khi chọn chiều dương là chiều dãn của lò xo: l = lo + x

b. Khi chọn chiều dương là chiều nén của lò xo: l = lo – x

Hệ quả: lmax = lo + A; lmin = lo– A với lo > A

Trong đó lo là chiều dài tự nhiên của lò xo và A là biên độ giao động của vật .

2. Đối với con lắc treo thẳng đứng:

a. Khi chọn chiều dương hướng xuống: l = lo + D l + x

b. Khi chọn chiều dương lên: l = lo + D l – x

Hệ quả: lmax = lo + D l + A; lmin = lo+ D l – A với lo > A

Trong đó : D l là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân đối .

3. Hệ quả: lmax – lmin = 2A A = hay lmax = lmin + 2A.

* Lưu ý: + Khi xác định vị trí của vật mà chiều dài lò xo dài l nào đó, nếu ta sử dụng công thức xác định chiều dài tại thời điểm t thì cần phải chọn chiều dương, trong điều kiện không cần thiết, ta sử dụng trực quan để tìm .

+ Cần chú ý khi bài toán yêu cầu tìm giá trị của một đại lượng và độ lớn của một đại lượng.

——————– * * —————-

DẠNG 4 : LỰC ĐÀN HỒI – LỰC PHỤC HỒI (lực kéo về)

* Phương pháp :

1. Lực đàn hồi:

a. Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình dạng ban đầu của vật.

+ Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F = k D l .

+ Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật .

* Lưu ý: Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà.

b. Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi của con lắc lò xo.

* Đối với con lắc nằm ngang: F = k

Hệ quả: + Fmax = kA, vật tại vị trí biên (x = ±A)

+ Fmin = 0, vật tại vị trí cân đối ( x = 0 )

*Đối với con lắc treo thẳng đứng:

+ Trường hợp chọn chiều dương hướng xuống: F = k( D l +x)

+ Trường hợp nếu chọn chiều dương hướng lên: F = k( D l -x)

Hệ quả: + Fmax = k( D l + A), vật tại vị trí biên dưới.

+ Fmin =

II. Lực phục hồi (lực kéo về):

a. Định nghĩa: Lực phục hồi là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng.

+ Biểu thức tính lực đàn hồi : F = – kx .
+ Lực phục sinh gây ra xê dịch điều hoà .
+ Lực phục sinh luôn luôn có hướng về vị trí cân đối .

b. Lưu ý: + Có thể tính lực phục hồi bằng định luật II Newton.

+ Khi tìm những đại lượng k, F, W thì đơn vị chức năng những đại lượng nên đưa về đơn vị chức năng cơ bản của hệ SI : khối lượng ( kg ), chiều dài ( m ) …
——————– * * —————-

DẠNG 5 : XÁC ĐỊNH THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ M ĐẾN N TRÊN QUỸ ĐẠO

* Phương pháp:

– Cách 1: Sử dụng phương trình dao động điều hoà:

+ Lấy lại gốc thời hạn là lúc vật đi qua vị trí M theo chiều từ M đến N.
+ Viết lại phương trình xê dịch của vật ;
+ Giải phương trình x = xN để tìm t và chọn thời hạn ngắn nhất .

* Lưu ý 1: Đây là phương pháp tối ưu cho làm tự luận, tuy nhiên, đối với làm trắc nghiệm thì tương đối phức tạp nên khó có thể thực hiện trong thời gian ngắn một cách chính xác, để áp dụng làm trắc nghiệm một cách nhanh, nhạy, chính xác thì cần sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều – sẽ đề cập sau này.

– Cách 2: Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

* Lưu ý 2: Đây là phương pháp tối ưu cho làm bài trắc nghiệm, phương pháp này dựa trên mối liên hệ giữa dao động điều hoà và hình chiếu của chuyển động tròn đều. tuy nhiên, khi làm bài tự luận thì học sinh khó trình bày một cách chặt chẽ.

– Chất điểm chuyển động tròn đều đúng một vòng thì hình chiếu của nó lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo thực hiện đúng một dao động toàn phần. Do vậy chu kì dao động điều hoà của hình chiếu chính là chu kì chuyển động của chất điểm.
+ Xác định góc quay j của vector nối tâm O và điểm M trong hoạt động tròn đều ;
+ Thời gian để vật đi từ M đến N được xác lập bởi công thức :
tmin =, với T = tmin = ( s )

MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP

Trên đây chỉ là một số giá trị thường gặp, cần thiết lập thêm nhiều giá trị cần thiết, để dễ

dàng khi làm trắc nghiệm.

——————– * * —————-

DẠNG 6 : NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp :

+ Động năng của vật : Wđ = mv2 = m w 2 A2sin2 ( w t + j )
+ Thế năng đàn hồi : Wt = kx2 = A2cos2 ( w t + j )
+ Cơ năng toàn phần của hệ : W = Wđ + Wt = kA2 = m w 2 A2 .

* Lưu ý 1 : + Tại vị trí cân bằng, động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng toàn phần;

+ Tại vị trí biên thì thế năng đàn hồi đạt giá trị cực lớn và bằng cơ năng toàn
phần .

Hệ quả 1 : + Wđ = W sin2( w t + j ); Wt = W cos2( w t + j )

+ W = Wđmax = m = m w 2 A2 : Khi vật ở vị trí cân đối
= Wtmax = kA2 : Khi vật ở vị trí biên ;

* Lưu ý2 : + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với tần số f’ = 2f;

chu kì T ’ = và tần số góc w ’ = 2 w
+ Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí là 4 lần ( không tính vị trí biên ) .

* Lưu ý 3: – Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:

+ Toạ độ : ( n + 1 ). kx2 = kA2 < x = ± + Vận tốc :. mv2 = m w 2 A2 < v = ± w A

– Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:

+ Toạ độ :. kx2 = kA2 < x = ± A + Vận tốc : ( n + 1 ). mv2 = m w 2 A2 < v = ±

CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP

* Lưu ý 4: Học sinh tiếp tục thực hiện thêm nhiều giá trị đặc biệt nữa để tiện trong khi làm các câu trắc nghiêm.

Hệ quả 2: Tại vị trí x = ± thì động năng bằng thế năng, từ hình vẽ, ta suy ra, cứ sau thời gian T tiếp theo thì động năng và thế năng tiếp tục bằng nhau.

Hay nếu xét về pha xê dịch thì ta hoàn toàn có thể tính được tại những thời gian mà động năng bằng thế năng là :
w t + j = + k

*Lưu ý 5: Với cách chứng minh như thế, ta có thể liên hệ với năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch dao động mà ta gặp ở sau (không cần chứng minh lại).

———- * * ———-

DẠNG 7: CHU KÌ VÀ TẦN SỐ CỦA LÒ XO GHÉP

* Phương pháp :

*Lưu ý 6 : Giả sử có một lò xo có độ cứng ko có chiều dài lo được cắt thành n lò xo ngắn có

độ dài bằng nhau, khi đó độ cứng và chiều dài của lò xo thành phần là : k = nko và l =
——————– * * —————-

DẠNG 8 . CON LẮC ĐƠN

* Phương pháp :

1. Phương trình li độ góc : a = a o cos( w t + j ) (rad)

2. Phương trình li độ dài : s = socos( w t + j )

3. Phương trình vận tốc dài : v = s’ = – w sosin( w t + j ) = w socos( w t + j + )

Hệ quả 1 : + vận tốc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tần số với li độ dài,

nhưng sớm pha hơn li độ là ( rad )
+ vmax = w so : khi vật qua vị trí cân đối ; vmin = 0 khi vật ở vị trí biên .

4. Phương trình gia tốc tiếp tuyến : at = s’’ = – w 2 socos( w t + j ) = – w 2 s

Hệ quả 2 : + gia tốc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số

nhưng ngược pha so với li độ .
+ amax = w 2 so : khi vật ở vị trí biên ; amin = 0 khi vật qua vị trí cân đối
Với s = a l và so = a o l

5. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:

a. Tần số góc : w =
b. Tần số : f =
c. Chu kì : T = 2 p
d. Pha ban đầu : j

* Lưu ý 1 : Tìm j hoàn toàn tương tự như ở con lắc lò xo.

6. Các hệ thức độc lập với thời gian:

và

* Lưu ý 2:

7. Lực hồi phục:

* Đ/n : Lực hồi phục: Fhp = m s , luôn hướng về vị trí cân bằng, gây ra dao động điều hoà.

Hệ quả 3: + Fmax = m so: vật ở vị trí biên;

+ Fmin = 0 : vật ở vị trí cân đối .

8. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn.

+ Động năng của vật : Wđ = mv2 = m w 2 sin2 ( w t + j )
+ Thế năng trọng trường : Wt = mgl ( 1 – cos a ) = m s2 = m cos2 ( w t + j )
+ Cơ năng toàn phần của hệ : W = Wđ + Wt = m = const

* Lưu ý 3 : + w 2 =

+ Động năng và thế năng luôn chuyển hoá qua lại cho nhau, mà khi động năng tăng thì thế
năng giảm và ngược lại .
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với tần số f ’ = 2 f ; chu kì T ’ =
và tần số góc w ’ = 2 w

9. Vận tốc và lực căng trong dao động điều hoà của con lắc đơn.

+ Vận tốc : v = ± = ±
+ Lực căng dây : T = mg ( 3 cos a – 2 cos a o )

10. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:

a. Sự phụ thuộc của chu kì dao động vào chiều dài con lắc: T1, l1 và T2, l2 lần lượt là chu kì của con lắc ở nhiệt độ t1 và t2.

Ta có : ; Với va ̀

, với l0 là chiều dài dây treo ở 00C; là hệ số nở dài của dây treo con lắc

độ-1 hay K-1 ) .
Vì nên ta sử dụng công thức gần đúng :
=, với D t = t2 – t1 Þ

* Độ biến thiên chu kì: = .

+ Nếu thì con lắc giao động chậm lại ( chu kì tăng )
+ Nếu thì con lắc xê dịch nhanh hơn ( chu ki ̀ giảm ) .
* Thời gian chạy nhanh hay chậm của đồng hồ đeo tay quả lắc sau 1 ngày đêm ( 24 h = 8,64. 104 s )
+ Số giao động con lắc triển khai được trong 1 ngày đêm ở nhiệt độ t2 :
N = ». 104
+ Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày :
Þ
b. Sự nhờ vào của chu kì vào tần suất trọng trường :

* Ảnh hưởng của độ cao đối với chu kì

+ Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mặt đất:

Gọi To, go và T, g là chu kỳ luân hồi, tần suất trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h, ta có :
và
Trong đó G, M, R : Hằng số mê hoặc, khối lượng, nửa đường kính toàn cầu
Þ ; do h < < R Þ Þ g go ( 1 - 2 )

+ Chu kỳ T ở độ cao h: = Þ T =

+ Biến thiên của chu kì : = hay

* Ảnh hưởng của độ sâu h đối với chu kì

+ Gia tốc trọng trường ở độï sâu h so với mặt đất: Gọi M’: Khối lượng của trái đất

kể từ độ sâu h vào tâm, ta có :
Þ ; với go =
Þ g = go : Gia tốc trọng trường ở độ sâu h .

+ Chu kỳ T ở độ sâu h:
, vì h < < R Û T

+ Biến thiên của chu kì: Hay

: Gia tốc trọng trường ở độ sâu h .

c. Nếu thì T2 =

nếu thì T2 =
d. Trong trường hợp con lắc chịu tính năng của những lực lạ, thì ta cần quan tâm đến tần suất biểu
kiến ( tần suất hiệu dụng ) đóng vai trò như tần suất trọng trường trong biểu thức tính chu kì
của con lắc đơn. Các trường hợp đặc biệt quan trọng thường gặp :
+ Trường hợp 1 : cùng hướng cùng hướng ghd = g + a
+ Trường hợp 2 : ngược hướng ngược hướng ghd = g – a
+ Trường hợp 3 : = g2 + a2 hay ghd =
Khi đó chu kì của con lắc đơn được xác lập bởi biểu thức : Thd = 2 p

* Lưu ý:

– Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính

Gia tốc pháp tuyến :
+ Lực quán tính :, độ lớn F = ma
+ Chuyển động nhanh dần đều ( có hướng hoạt động )
+ Chuyển động chậm dần đều
+ Lực điện trường :, độ lớn F = | q | E ; Nếu q > 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ + Lực đẩy Ácsimét : F = r gV ( luôn thẳng đứng hướng lên ) Trong đó : r là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí ; g là tần suất rơi tự do . V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó . Khi đó : gọi là trọng tải hiệu dụng hay trong lực biểu kiến ( có vai trò như trọng lực và gọi là tần suất trọng trường hiệu dụng hay tần suất trọng trường biểu kiến ) . - Nếu CLĐ chịu tính năng lực ngoài thì khi tính lực căng, tốc độ ta phải tìm vị trí cân đối mới O ’ ( VTCB O ’ lệch với phương thẳng đứng một góc ). Biên độ góc giờ đây sẽ là : trong đó là biên độ góc so với VTCB O ( dây treo có phương thẳng đứng ). Khi đó : ------------ * * ------------

DẠNG 9 . TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

* Phương pháp : – Xét một vật đồng thời thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng

tần số: x1 = A1cos( w t + j 1 ) và x2 = A2cos( w t + j 2 )

Dao động tổng hợp : x = x1 + x2 = Acos ( w t + j )
Khi đó : + A2 =

Source: https://dvn.com.vn
Category: Hỏi Đáp