Bài 1 : KHÁI NIỆM HÀM SỐ
Mục Lục
KHÁI NIỆM HÀM SỐ
– o0o –
Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.
Bạn đang đọc: Bài 1 : KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1. Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.
a. Hàm số dạng bảng :
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
b. Hàm số bằng công thức ( dạng tường minh ) :
y = f(x)
f(x) là biểu thức đại số với biến x.
Ví dụ :
y = 2 : hàm hằng .
y = 2 x + 1 : hàm số bậc nhất
y = x2 + 2 x – 1 : hàm số bậc 2
2. Tập giá trị và tập xác định :
Tập giá trị Y là tập hợp các giá trị của hàm số y.
Tập xác định X tập hợp các giá trị của biến số x. Tập xác định X của hàm số y xác định.
3. Đồ thị của hàm số :
3. a. Định nghĩa :
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) là tập hợp những cặp giá trị tương ứng ( x ; f ( x ) ) trên mặt phẳng tọa độ .
b. mặt phẳng tọa độ Oxy :
* Ox : trục hoành .
* Oy : trục tung .
* O : gốc tọa độ .
* ( I ) góc phần tư thứ I, ( II ) góc phần tư thứ iI, ( III ) góc phần tư thứ III, ( IV ) góc phần tư thứ IV .
c. Biểu diễn tọa độ một điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
Ta có : A(xA ; yA) trong đó : xA: hoành độ của điểm A .
yA: hoành độ của điểm A .
ví dụ Biểu diễn tọa độ một điểm A ( 2 ; 3 )
vẽ đồ thị của một hàm số trên mặt phẳng tọa độ :
y = x2 + 2 x – 1 ( c ) ; y = 2 x + 1 ( d )
4. Vị trí tương đối giữa điểm và đồ thị hàm số :
cho A(xA ; yA) và hàm số y = f(x) có đồ thị (c). A thuộc (c) khi yA = f(xA)
ví dụ : A(1 ; 2) và B( -2 ; 1) có thuộc y = f(x) = x2 +2x – 1 (c)
giải .
Tính : f ( xA ) = f ( 1 ) = 12 + 2.1 – 1 = 2 = yA
=> A € ( c ) .
f ( xB ) = f ( – 2 ) = ( – 2 ) 2 + 2. ( – 2 ) – 1 = 2 = – 1 ≠ yB
=> B không nằm trên ( C ) .
5. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến :
Định nghĩa :
Cho hàm số y = f ( x ) xác lập với mọi giá trị của x thuộc R .
- Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng tăng lên
thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến). - Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng giảm đi
thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Định lí : với x1, x2 thuộc R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
Ví dụ :hàm số sau đồng biến hay nghịch biến : y = f(x) = -2x +1
Giải
Tập xác lập : R
với x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2 = > x2 – x1 > 0 ( 1 )
tính : f ( x1 ) = – 2×1 + 1 ; f ( x2 ) = – 2×2 + 1
xét : f ( x1 ) – f ( x2 ) = ( – 2×1 + 1 ) – ( – 2×2 + 1 ) = – 2×1 + 1 + 2×2 – 1 = 2 ( x2 – x1 ) > 0 ( vì x2 – x1 > 0 )
=> f ( x1 ) > f ( x2 ) vậy : hàm số nghịch biến .
BÀI TẬP SGK
BÀI 1 TRANG 44:
Cho hàm số y = f(x) =
tính : f(-2) =
f(0) =
BÀI 7 TRANG 46:
Cho hàm số y = f(x) = 3x . Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2
Hãy chứng tỏ f ( x1 ) < f ( x2 ) rồi rút ra Kết luận hàm số đồng biến trên R
Giải
Tập xác lập : R
Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2 = > x2 – x1 > 0
tính : f ( x1 ) = 3×1 + 1 ; f ( x2 ) = 3×2 + 1
xét : f ( x2 ) – f ( x1 ) = 3×2 – 3×1 = 3 ( x2 – x1 ) > 0 ( vì x2 – x1 > 0 )
=> f ( x1 ) < f ( x2 ) vậy : hàm số đồng biến trên R .
BÀI TẬP BỔ SUNG :
Tính giá trị của hàm số tại x = x0 :
Cho hàm số y = f ( x ) .
Bước 1. Thế giá trị của biến x bằng x0. (chổ nào có x thế bằng x0).
Bước 2. Tính y0 = f(x0).
=================================
Ví dụ minh họa : cho hàm số y = f(x) = x3 + 2×2 -3x -1 tại x = 2.
Giài.
Y0 = f ( 2 ) = 23 + 2.22 – 3.2 – 1 ( bước 1 ) .
= 9 ( bước 2 )
vậy : y0 = 9
Chia sẻ:
Thích bài này:
Thích
Đang tải …
Có liên quan
Source: https://dvn.com.vn
Category: Hỏi Đáp
