Tính chẵn lẻ của số không – Wikipedia tiếng Việt
Hai đĩa cân cân đối này chứa không vật phẩm, chia ra làm hai nhóm bằng nhau .
Không là một số chẵn. Nói theo cách khác, tính chẵn lẻ của nó—đặc tính của một số nguyên có thể thuộc về một trong hai nhóm: chẵn hoặc lẻ—là chẵn. Cách chứng minh đơn giản nhất là kiểm tra xem liệu 0 có thỏa mãn định nghĩa của “số chẵn” không: nó là một bội số của 2, cụ thể là 0 × 2. Vì vậy, số không có tất cả các tính chất của số chẵn: ví dụ, hai số liền trước và liền sau của 0 đều là các số lẻ, bất cứ số nguyên nào viết trong hệ thập phân cũng đều có tính chẵn lẻ giống như chữ số cuối cùng của nó—chính vì vậy, vì 10 là một số chẵn nên 0 cũng sẽ là số chẵn, và nếu y chẵn thì y + x sẽ có tính chẵn lẻ giống x—và x và 0 + x luôn có tính chẵn lẻ giống nhau.
Không cũng thỏa mãn các quy luật được tạo bởi các số chẵn khác. Các quy tắc chẵn lẻ trong số học, như chẵn − chẵn = chẵn, bắt buộc số 0 phải chẵn. Không là phần tử đơn vị cộng của nhóm các số nguyên chẵn, và nó cũng là trường hợp đầu tiên để định nghĩa các số tự nhiên chẵn khác theo đệ quy. Các ứng dụng của phép đệ quy này từ lý thuyết đồ thị tới hình học tính toán đều dựa vào việc số không là số chẵn. 0 không chỉ chia hết cho 2, nó còn chia hết cho mọi lũy thừa của 2, có liên hệ tới hệ số nhị phân được máy tính sử dụng. Trong trường hợp này, 0 là số “chẵn nhất” trong tất cả các số chẵn.[1]
Tính chẵn lẻ của số không có thể gây nhầm lẫn với nhiều người. Trong các thử nghiệm về thời gian phản ứng, hầu hết người tham gia đều xác định số 0 là số chẵn chậm hơn so với các số 2, 4, 6 hoặc 8. Một số học sinh—và giáo viên—nghĩ rằng không là một số lẻ, hoặc vừa chẵn vừa lẻ, hoặc không chẵn cũng không lẻ. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học cho rằng những hiểu lầm này có thể trở thành những cơ hội để học hỏi. Học về các phương trình như 0 × 2 = 0 có thể chỉ ra những nghi ngờ của học sinh sinh viên về việc gọi 0 là một số và sử dụng nó trong số học. Các cuộc bàn luận trong lớp học có thể khiến học sinh tôn trọng các nguyên tắc cơ bản của lập luận toán học, như tầm quan trọng của các định nghĩa. Đánh giá được tính chẵn lẻ của con số đặc biệt này là một ví dụ ban đầu về một chủ đề phổ biến trong toán học: sự trừu tượng hóa một khái niệm quen thuộc trong một phạm vi không quen thuộc.
Bạn đang đọc: Tính chẵn lẻ của số không – Wikipedia tiếng Việt
Mục Lục
Lý do 0 là số chẵn[sửa|sửa mã nguồn]
Định nghĩa chuẩn của một ” số chẵn ” hoàn toàn có thể được dùng để chứng tỏ trực tiếp rằng không là số chẵn. Một số được gọi là ” chẵn ” nếu nó là một bội nguyên của 2. Ví dụ, 10 là một số chẵn vì nó bằng 5 × 2. Tương tự như vậy, 0 là một bội nguyên của 2, đơn cử là 0 × 2, vì thế 0 là số chẵn. [ 2 ]Cũng hoàn toàn có thể lý giải tại sao không là số chẵn mà không cần những định nghĩa đúng mực. [ 3 ] Những lời lý giải sau lý giải tại sao không là số chẵn dựa theo những khái niệm số cơ bản. Dựa vào nền móng này, ta hoàn toàn có thể đưa ra cơ sở cho chính định nghĩa đó — và tính vận dụng của nó với số không .
Giải thích cơ bản[sửa|sửa mã nguồn]
Không là một số, và các số được dùng để đếm. Cho một tập hợp các đồ vật, một người sẽ sử dụng một số để mô tả số lượng đồ vật trong tập hợp này. Không là phép đếm của không có đồ vật; theo một cách chính xác hơn, nó là số lượng đồ vật trong một tập hợp rỗng. Khái niệm tính chẵn lẻ được dùng để tạo các nhóm chứa hai đồ vật. Nếu các đồ vật có thể được chia thành các nhóm, mỗi nhóm chứa hai đồ vật, mà không còn vật nào còn sót lại, thì số đồ vật chẵn. Nếu có một vật bị dư ra, thì số đồ vật lẻ. Tập hợp rỗng có thể chia thành không nhóm, mỗi nhóm chứa hai vật, và không còn vật nào còn sót lại sau khi chia, vậy nên không là số chẵn.[5]
Cách lý giải này hoàn toàn có thể được minh họa bằng cách vẽ những vật phẩm theo cặp. Vì ta khó hoàn toàn có thể miêu tả được 0 nhóm hai vật phẩm, và cũng khó hoàn toàn có thể nhấn mạnh vấn đề được vào sự không sống sót của một vật còn sót lại, nên ta hoàn toàn có thể vẽ những cách chia nhóm của những số khác và so sánh với trường hợp số không. Ví dụ, trong nhóm năm vật phẩm, có hai cặp. Quan trọng hơn, có một vật bị dư ra, vậy nên 5 là số lẻ. Trường hợp có bốn vật, không còn vật nào dư ra, vậy nên 4 là số chẵn. Với trường hợp chỉ có một vật, không có cặp nào, và có dư ra một vật, vậy nên 1 là số lẻ. Trong nhóm không vật phẩm, không còn vật nào dư ra, vậy nên 0 là số chẵn. [ 6 ]Còn có một định nghĩa chắc như đinh hơn về tính chẵn : nếu số vật trong một tập hợp hoàn toàn có thể được thành hai nhóm, mỗi nhóm có số lượng vật giống nhau, thì số vật phẩm chẵn. Định nghĩa này tương tự với định nghĩa đầu. Một lần nữa, ta thuận tiện chứng tỏ được không là số chẵn vì tập hợp rỗng hoàn toàn có thể được chia thành hai nhóm, mỗi nhóm không vật phẩm .Các số lượng cũng hoàn toàn có thể được minh họa bằng những điểm trên một trục số. Khi lưu lại phân biệt những số lẻ và chẵn, ta hoàn toàn có thể thấy rõ quy luật của chúng, đặc biệt quan trọng khi thêm cả những số âm :
Các số chẵn và lẻ luân phiên nhau. Bắt đầu từ bất kể số chẵn nào, đếm xuôi hoặc ngược hai đơn vị chức năng đều tới được những số chẵn khác, và trọn vẹn không hề bỏ lỡ được số không. [ 8 ]Sử dụng phép nhân, tính chẵn lẻ hoàn toàn có thể được tiếp cận một cách đúng chuẩn hơn bằng những biểu thức số học. Mọi số nguyên đều hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích theo một trong hai dạng : ( 2 × ▢ ) + 0 với số chẵn hoặc ( 2 × ▢ ) + 1 với số nguyên. Ví dụ, 1 là số lẻ vì 1 = ( 2 × 0 ) + 1, và 0 là số chẵn vì 0 = ( 2 × 0 ) + 0. Lập bảng những số được nghiên cứu và phân tích theo quy tắc trên sẽ củng cố lại hình ảnh về trục số phía trên. [ 9 ]
Định nghĩa tính chẵn lẻ[sửa|sửa mã nguồn]
Định nghĩa đúng mực của một thuật ngữ toán học, ví dụ như ” chẵn ” nghĩa là ” bội nguyên của hai “, thực ra chỉ là một quy ước. Không giống như ” chẵn “, một số ít thuật ngữ toán học được thiết kế xây dựng một cách có chủ đích để loại trừ những trường hợp tầm thường hay suy biến. Các số nguyên tố là một ví dụ nổi bật. Trước thế kỷ 20, những định nghĩa về tính nguyên tố không đồng điệu, và những nhà toán học tiêu biểu vượt trội như Goldbach, Lambert, Legendre, Cayley, và Kronecker còn ghi rằng 1 là một số nguyên tố. Định nghĩa ” số nguyên tố ” tân tiến là ” số nguyên dương có đúng 2 ước số “, vậy nên 1 không phải số nguyên tố. Định nghĩa này hoàn toàn có thể được kiểm chứng vì nó tương thích hơn với những định lý toán học có tương quan tới những số nguyên tố. Ví dụ, định lý cơ bản của số học hoàn toàn có thể được phát biểu thuận tiện hơn khi 1 không được coi là số nguyên tố. [ 11 ]Ta hoàn toàn có thể định nghĩa lại thuật ngữ ” số chẵn ” theo một cách mà nó không còn gồm có số không nữa. Tuy nhiên, trong trường hợp này, định nghĩa mới sẽ khiến những định lý tương quan tới những số chẵn khó phát biểu hơn. Có thể thấy rõ hệ quả này ngay trong những quy luật đại số với những số chẵn và lẻ. [ 12 ] Tiêu biểu nhất là quy luật về những phép toán cộng, trừ và nhân :
- chẵn ± chẵn = chẵn
- lẻ ± lẻ = chẵn
- chẵn × nguyên = chẵn
Thay những giá trị tương thích vào vế trái của những quy luật này, vế phải trọn vẹn hoàn toàn có thể có tác dụng bằng 0 :
- 2 − 2 = 0
- −3 + 3 = 0
- 4 × 0 = 0
Vì vậy, những quy luật trên sẽ là không đúng nếu không không phải là số chẵn. [ 12 ] Ít ra thì chúng cũng phải được sửa đổi lại. Ví dụ, một điều tra và nghiên cứu giả sử rằng những số chẵn được cho là những bội nguyên của hai, nhưng riêng số không ” không chẵn cũng không lẻ “. [ 13 ] Nếu vậy, những quy luật với số chẵn và lẻ phải có thêm những trường hợp ngoại lệ :
- chẵn ± chẵn = chẵn (hoặc không)
- lẻ ± lẻ = chẵn (hoặc không)
- chẵn × nguyên khác không = chẵn[13]
Việc thêm vào những trường hợp ngoại lệ cho số không trong định nghĩa về sự chẵn sẽ khiến ta cũng phải bổ trợ những ngoại lệ tương tự như cho những quy luật với số chẵn. Nói theo cách khác, việc vận dụng những quy luật dành cho những số chẵn dương và bắt buộc chúng phải đúng với hàng loạt số nguyên cũng sẽ bắt buộc số không phải là số chẵn. [ 12 ]
Phạm vi toán học[sửa|sửa mã nguồn]
Vô số hệ quả trong kim chỉ nan số có tương quan tới định lý cơ bản của số học và những đặc thù đại số của những số chẵn, vậy nên những cách chứng tỏ trên có mối liên hệ rất sâu rộng. Ví dụ, việc mỗi số dương có một cách nghiên cứu và phân tích riêng không liên quan gì đến nhau có nghĩa là ta hoàn toàn có thể xác lập được một số ít có số những thừa số nguyên tố là số chẵn hay lẻ. Vì 1 không phải một số nguyên tố hay cũng không hề nghiên cứu và phân tích ra thành những thừa số nguyên tố, nó là tích của 0 số nguyên tố phân biệt ; vì 0 là một số chẵn, số những thừa số nguyên tố của 1 là số chẵn ( chính là 0 ). Từ đây hoàn toàn có thể suy ra hàm số Möbius sẽ nhận giá trị μ ( 1 ) = 1, và đây là một Kết luận thiết yếu để cho hàm số này trở thành một hàm nhân tính và nhờ đó mà công thức nghịch đảo Möbius mới hoàn toàn có thể được vận dụng. [ 14 ]
Không phải số lẻ[sửa|sửa mã nguồn]
Một số n được gọi là lẻ nếu có một số nguyên k thỏa mãn n = 2k + 1. Một cách chứng minh 0 không phải số lẻ là bằng phương pháp phản chứng: nếu 0 = 2k + 1 thì k = −1/2, không phải là một số nguyên. Vì không không phải số lẻ, khi một số chưa biết được chứng minh là lẻ thì nó không thể là số không. Sự quan sát có vẻ bình thường này có thể đưa ra một bằng chứng rõ ràng để giải thích tại sao một số khác không.
Một hệ quả kinh điển của lý thuyết đồ thị phát biểu rằng: một đồ thị có cấp lẻ (có số các đỉnh là số lẻ) luôn có ít nhất một đỉnh có bậc chẵn. (Phát biểu này đòi hỏi không phải là một số chẵn: đồ thị rỗng có cấp chẵn, và một đỉnh cô lập cũng có bậc chẵn.)[16] Để chứng minh cho phát biểu trên, thực ra sẽ dễ hơn khi chứng minh một hệ quả khác chặt chẽ hơn: bất cứ đồ thị cấp lẻ nào đều có số các đỉnh bậc chẵn là số lẻ. Sự xuất hiện của con số lẻ này được giải thích bằng một hệ quả tổng quát hơn, được gọi là bổ đề bắt tay: bất cứ đồ thị nào đều có số các đỉnh bậc lẻ là số chẵn.[17] Cuối cùng, công thức tổng bậc sẽ giải thích cho việc số lượng các đỉnh lẻ là số chẵn.
Bổ đề Sperner là một ứng dụng nâng cao hơn của cùng phương pháp trên. Bổ đề phát biểu rằng mỗi cách tô màu trên một tam giác đạc của một đơn hình có một đơn hình con chứa mọi màu. Thay vì trực tiếp dựng một đơn hình con như vậy, ta có thể chứng minh rằng tồn tại một số lẻ các đơn hình con như vậy thông qua một cách lập luận quy nạp.[18] Một cách phát biểu bổ đề chặt chẽ hơn sẽ giải thích tại sao con số này lại lẻ: nó thường rơi vào dạng (n + 1) + n khi ta cân nhắc tới hai phép quay có thể của một đơn hình.[19]
Sự luân phiên chẵn-lẻ[sửa|sửa mã nguồn]
Bài toán điểm trong đa giácPhép kiểm tra điểm trong đa giác tầm cỡ từ hình học giám sát vận dụng sáng tạo độc đáo trên. Để xác lập một điểm có nằm trong một đa giác không, ta kẻ một tia từ vô cùng tới điểm và đếm số giao điểm giữa tia và những cạnh của đa giác. Số giao điểm là số chẵn khi và chỉ khi điểm nằm ngoài đa giác. Thuật toán này đúng vì nếu tia không khi nào cắt đa giác, thì số giao điểm là không, tức là một số chẵn, và điểm nằm ngoài đa giác. Mỗi khi tia cắt đa giác, số giao điểm lại luân phiên giữa chẵn và lẻ, và điểm lại luân phiên giữa nằm ngoài và nằm trong đa giác. [ 22 ]
Dựng một đồ thị hai phía
Trong lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía là một đồ thị mà các đỉnh được chia thành hai màu, sao cho các đỉnh liền kề nhau khác màu. Nếu một đồ thị liên thông không có chu trình lẻ nào, thì ta có thể dựng một đồ thị hai phía bằng cách chọn một đỉnh gốc v và tô màu cho mọi đỉnh đen hoặc trắng, bất kể khoảng cách từ đỉnh đó tới v là chẵn hay lẻ. Vì khoảng cách từ v tới chính nó bằng 0, và 0 là số chẵn, đỉnh gốc sẽ được tô màu khác so với các đỉnh gần kề có khoảng cách bằng 1.[23]
Các quy luật đại số[sửa|sửa mã nguồn]
Z (xanh) là nhóm con của Z( xanh ) là nhóm con của
Trong đại số trừu tượng, các số nguyên chẵn tạo thành nhiều cấu trúc đại số yêu cầu cần phải bao gồm cả số không. Việc đơn vị cộng (số không) là số chẵn, cùng với tính chẵn của các tổng và nghịch đảo phép cộng của các số chẵn và tính kết hợp của phép cộng, có nghĩa là các số nguyên chẵn tạo thành một nhóm. Hơn nữa, nhóm các số nguyên chẵn với phép cộng là một nhóm con của nhóm tất cả các số nguyên; đây là một ví dụ cơ bản về khái niệm nhóm con.[16] Quan sát trước đó, cho thấy rằng quy luật “chẵn − chẵn = chẵn” bắt buộc 0 phải là số lẻ, là một phần của một quy luật chung: bất cứ tập hợp con không rỗng nào của một nhóm cộng bị đóng với phép trừ phải là một nhóm con, và cụ thể hơn, phải chứa phần tử đơn vị.[24]
Xem thêm: Dude là gì? Dude có ý nghĩa gì? Dude được sử dụng như thế nào? – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
Vì các số nguyên chẵn tạo thành một nhóm con của các số nguyên, chúng phân vùng các số nguyên thành các lớp lân cận. Các lớp lân cận này có thể được mô tả là các lớp tương đương của quan hệ tương đương sau: x ~ y nếu (x − y) chẵn. Tới đây, tính chẵn của số không được biểu hiện rõ ràng là tính phản xạ của quan hệ hai ngôi ~.[25] Chỉ có hai lớp lân cận trong nhóm con này—các số chẵn và lẻ—vậy nên nó có chỉ số là 2.
Tương tự như vậy, nhóm luân phiên là một nhóm con có chỉ số 2 trong nhóm đối xứng trên n phần tử. Các phần tử của nhóm luân phiên, gọi là các hoán vị chẵn, là tích của một số chẵn các phép chuyển vị. Ánh xạ đồng nhất, một tích rỗng của không phép chuyển vị, là một hoán vị chẵn vì không là số chẵn; nó là phần tử đơn vị của nhóm luân phiên.[26]
Quy tắc “chẵn × nguyên = chẵn” có nghĩa là các số chẵn sẽ tạo thành một iđêan trong vành các số nguyên, và mối quan hệ tương đương trên có thể được mô tả là equivalence modulo this ideal. Cụ thể, các số nguyên chẵn chính là các số nguyên k mà k ≡ 0 (mod 2). Công thức này rất hữu dụng trong việc khảo sát các không điểm nguyên của các đa thức.[27]
Theo một cách hiểu nào đó thì 1 số ít bội của 2 ” chẵn hơn ” những bội khác. Các bội số của 4 được gọi là chẵn đôi, vì chúng hoàn toàn có thể chia hết cho 2 hai lần. Số không không chỉ chia hết cho 4, mà nó còn hoàn toàn có thể chia hết cho mọi lũy thừa của 2, vậy nên số không vượt qua tổng thể những số khác về ” độ chẵn “. [ 1 ]Một hệ quả của điều này hiện hữu trong cách sắp xếp đảo ngược bit ( bit-reversed ordering ) những kiểu tài liệu nguyên được dùng bởi 1 số ít thuật toán máy tính, như thuật toán biến hóa Fourier nhanh Cooley – Tukey. Cách sắp xếp này có đặc thù là số 1 tiên phong trong khai triển nhị phân của 1 số ít cách về phía bên trái bao nhiêu, hay nó chia hết cho 2 được bao nhiêu lần, thì nó sẽ Open sớm bấy nhiêu. Đảo ngược bit của 0 vẫn là 0 ; nó hoàn toàn có thể chia hết cho 2 vô hạn lần, và khai triển nhị phân của nó không có số 1 nào, vậy nên nó sẽ luôn Open trước. [ 28 ]
Mặc dù 0 có thể chia hết cho 2 nhiều lần hơn bất cứ số nào khác, việc xác định chính xác số lần chia hết thực sự phức tạp. Với mọi số nguyên n khác không, ta có thể định nghĩa được cấp 2-adic của n là số lần mà n chia hết cho 2. Định nghĩa này không thể được áp dụng với số 0; cho dù có chia 0 cho 2 bao nhiêu lần, nó vẫn luôn có thể được chia tiếp cho 2. Vậy nên thường thì người ta đồng ý rằng 2-cấp của 0 sẽ là vô cùng.[29] Sự chấp thuận này không phải là điều đặc biệt với 2-cấp; nó là một trong các tiên đề của một đánh giá bổ sung trong đại số cấp cao hơn.[30]
Các lũy thừa của hai — 1, 2, 4, 8, … — tạo thành một dãy đơn thuần những số có 2 – cấp tăng dần. Trong những số 2 – adic, những dãy số như vậy thực ra tiến tới không. [ 31 ]
[32]Tỷ lệ vấn đáp theo lớpChủ đề tính chẵn lẻ của số không thường được nhắc tới trong hai hoặc ba năm đầu giáo dục tiểu học, khi khái niệm những số chẵn và lẻ được ra mắt và tăng trưởng. [ 33 ]
Hiểu biết của học viên[sửa|sửa mã nguồn]
Biểu đồ bên phải [ 32 ] biểu thị quan điểm của học viên về tính chẵn lẻ của số không, với những học viên từ lớp 1 tới lớp 6 trong mạng lưới hệ thống giáo dục Anh. Dữ liệu được tích lũy từ Len Frobisher, ông đã thực thi những cuộc khảo sát với những học viên tại Anh. Frobisher muốn khám phá cách mà những kỹ năng và kiến thức về tính chẵn lẻ của những số có một chữ số được vận dụng sang những số có nhiều chữ số, và số không bộc lộ điều này khá điển hình nổi bật theo hiệu quả khảo sát. [ 34 ]
Trong một cuộc khảo sát ban đầu gần 400 em nhỏ bảy tuổi, 45% chọn chẵn khi được hỏi về tính chẵn lẻ của số không.[35] Một cuộc khảo sát tiếp sau đó cho thêm nhiều lựa chọn hơn: không chẵn không lẻ, cả hai và không biết. Lần này số em nhỏ cùng tuổi trả lời là chẵn giảm xuống còn 32%.[36] Số học sinh trả lời đúng là chẵn ban đầu tăng lên ở các học sinh lớp 2 rồi sau đó giữ nguyên trong khoảng 50% với các học sinh từ lớp 3 tới lớp 6.[37] Để so sánh, số học sinh hoàn thành được nhiệm vụ dễ nhất là xác định tính chẵn lẻ của một số có một chữ số, giữ nguyên trong khoảng 85%..[38]
Trong những buổi phỏng vấn, Frobisher luận ra được nguyên do của những học viên. Một em học viên lớp 5 cho rằng 0 là số chẵn vì nó có trong bảng cửu chương số 2. Một vài học viên lớp 4 nhận thấy rằng số không hoàn toàn có thể được chia thành những phần bằng nhau. Một học viên lớp 4 khác lý giải : ” 1 là số lẻ thì liền trước nó là số chẵn. ” [ 39 ] Các buổi phỏng vấn cũng cho thấy những hiểu nhầm đằng sau những câu vấn đáp sai. Một học viên lớp 2 ” khá chắc như đinh ” rằng không là số lẻ, dựa trên cơ sở rằng ” đó là số tiên phong mà bạn khởi đầu đếm “. [ 40 ] Một học viên lớp 4 cho rằng 0 không lẻ cũng không chẵn vì ” nó không phải là 1 số ít “. [ 41 ] Trong một nghiên cứu và điều tra khác, Annie Keith điều tra và nghiên cứu một nhóm 15 học viên lớp 2 cố thuyết phục lẫn nhau rằng không là một số chẵn dựa trên sự luân phiên chẵn-lẻ và năng lực chia một nhóm có 0 thứ thành 2 nhóm bằng nhau. [ 42 ]Các cuộc khảo sát sâu hơn được triển khai bởi Esther Levenson, Pessia Tsamir, và Dina Tirosh. Họ thực thi phỏng vấn một cặp học viên lớp 6, cả hai đều là những học viên học toán tốt trong lớp. Một học viên thích những cách lý giải kiểu suy diễn cho những khẳng định chắc chắn toán học, trong khi em còn lại thích những ví dụ trong thực tiễn. Cả hai học viên, vì nhiều nguyên do, khởi đầu nghĩ rằng 0 không chẵn cũng không lẻ. Levenson và những tập sự đã cho thấy cách mà cách lập luận của học viên đã phản ánh được khái niệm của những em về số không và phép chia. [ 43 ]
| Các ý kiến của học sinh[44] |
|---|
| “Số không không chẵn cũng không lẻ.” |
| “Số không có thể chẵn.” |
| “Số không không lẻ.” |
| “Số không phải là số chẵn.” |
| “Số không không phải số chẵn.” |
| “Số không luôn là số chẵn.” |
| “Số không không phải lúc nào cũng là số chẵn.” |
| “Số không chẵn.” |
| “Số không là số đặc biệt.” |
Deborah Loewenberg Ball nghiên cứu và phân tích những ý tưởng sáng tạo của những học viên lớp 3 về những số chẵn lẻ và số không, chủ đề vừa được đem ra bàn luận với một nhóm học viên lớp 4. Các học viên bàn luận về tính chẵn lẻ của số không, những quy luật với số chẵn và cách làm toán. Các quan điểm về số không khá phong phú, được liệt kê ở bảng phía bên phải. [ 44 ] Ball và những tập sự cho rằng nghiên cứu và điều tra này đã cho thấy cách mà học viên hoàn toàn có thể ” làm toán tại trường ” .Một trong những chủ đề trong những tài liệu điều tra và nghiên cứu là sự mẫu thuẫn giữa hình ảnh của những học viên về khái niệm tính chẵn lẻ và những định nghĩa về khái niệm này của họ. [ 46 ] Hai học viên lớp 6 trong nghiên cứu và điều tra của Levenson và những tập sự đều định nghĩa những số chẵn là những bội số của hai hoặc những số chia hết cho 2, nhưng hai em lại không hề vận dụng được định nghĩa này cho số không, vì cả hai đều không chắc như đinh về cách nhân hoặc chia số không cho 2. Những người phỏng vấn rốt cuộc phải đưa cả hai tới Tóm lại rằng không là một số chẵn ; dù vậy, hai học viên vẫn chọn những con đường khác nhau để đi tới Tóm lại này, vẽ ra nhiều hình ảnh, định nghĩa và những lời lý giải cả thực tiễn và trừu tượng. Trong một nghiên cứu và điều tra khác, David Dickerson và Damien Pitman khám phá cách sử dụng những định nghĩa của năm sinh viên ĐH giỏi chuyên ngành toán học. Họ phát hiện ra rằng những sinh viên phần nhiều hoàn toàn có thể vận dụng định nghĩa ” số chẵn ” vào số không, nhưng những sinh viên vẫn chưa cảm thấy thuyết phục với cách làm này, vì nó xích míc với hình ảnh của họ về khái niệm này .
Hiểu biết của giáo viên[sửa|sửa mã nguồn]
Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học tại Đại học Michigan đã đưa vào câu hỏi hỏi đúng sai ” 0 là một số chẵn ” trong tài liệu hơn 250 câu hỏi được phong cách thiết kế để nhìn nhận hiểu biết của giáo viên. Với họ, câu hỏi này minh họa cho ” hiểu biết thường thì … mà bất kỳ người trưởng thành nào được giáo dục tốt nên có “, và là một câu hỏi mang tính ” trung lập ” do câu vấn đáp không độc lạ giữa toán học truyền thống cuội nguồn và toán học kiểu mới. Trong một điều tra và nghiên cứu từ năm 2000 – 2004 với 700 giáo viên tiểu học tại Hoa Kỳ, hiệu quả vấn đáp những câu hỏi này của những giáo viên đã Dự kiến được khá đúng mực tác dụng của những học viên trong bài kiểm tra tiêu chuẩn sau khi được dự lớp của chính những giáo viên này. [ 48 ] Trong một điều tra và nghiên cứu sâu hơn vào năm 2008, những nhà nghiên cứu phát hiện ra một ngôi trường trong đó hàng loạt những giáo viên đều nghĩ rằng số không không chẵn cũng không lẻ, và tổng thể đều bắt nguồn từ một giáo viên trưởng môn toán trong trường .Vẫn còn chưa chắc như đinh bao nhiêu giáo viên còn có hiểu biết sai về số không. Nghiên cứu của Đại học Michigan không đưa ra tài liệu cho từng câu hỏi. Betty Lichtenberg, phó giáo sư bộ môn giáo dục toán học tại Đại học Nam Florida, trong một nghiên cứu và điều tra năm 1972 cho biết khi một nhóm người sau này trở thành những giáo viên tiểu học được đưa một bài kiểm tra dạng ” đúng hay sai ” trong đó gồm có đề bài ” Số không là số chẵn “, họ thấy đây là một ” câu hỏi khó “, và khoảng chừng hai phần ba đã vấn đáp ” Sai “. “. [ 50 ]
Tác động tới giảng dạy[sửa|sửa mã nguồn]
Về mặt toán học, chứng tỏ không là số chẵn là một yếu tố đơn thuần của việc vận dụng một định nghĩa, nhưng trong toàn cảnh giáo dục thì cần phải lý giải nhiều hơn thế. Một yếu tố tương quan tới cơ sở của cách chứng tỏ này : định nghĩa ” số chẵn ” là ” bội nguyên của 2 ” không phải khi nào cũng tương thích. Một học viên lớp 1 tiểu học chưa chắc đã biết được ” số nguyên ” hay ” bội số ” là gì, chứ chưa nói gì đến phép nhân với 0. [ 51 ] Hơn nữa, phát biểu một định nghĩa về tính chẵn lẻ của toàn bộ số nguyên có vẻ như giống như đặt ra một lối tắt khái niệm một cách tùy tiện khi mà những số chẵn được xét tới đều dương. Điều này hoàn toàn có thể giúp ta hiểu rằng khi khái niệm về số được lan rộng ra từ những số nguyên dương có thêm số không và những số nguyên âm, những đặc thù về số như tính chẵn lẻ cũng được lan rộng ra ra một cách tự nhiên. [ 52 ]
Nhận thức số học[sửa|sửa mã nguồn]
[53]Phân tích thống kê những tài liệu từ thí nghiệm, cho thấy sự tách biệt của số 0. Trong phép nghiên cứu và phân tích khoảng trống nhỏ nhất ( smallest space analysis ) này, chỉ có nhóm tài liệu là có nghĩa ; những trục đều được vẽ tùy ý .Những người tin rằng số không là số chẵn lại hoàn toàn có thể chưa quen với cách nghĩ như vậy, khiến cho họ phản ứng chậm hơn với những câu hỏi trong những thí nghiệm về thời hạn phản ứng. Stanislas Dehaene, một người đi tiên phong trong nghành nghề dịch vụ nhận thức số học ( numerical cognition ), đã thực thi một loạt những thí nghiệm như vậy vào đầu những năm 1990. Một số từ sẽ được hiển thị nhanh trên màn hình hiển thị, và đối tượng người tiêu dùng sẽ phải chọn bấm một trong hai nút để nhận dạng số đó là chẵn hay lẻ. Thời gian bấm nút sẽ được máy tính ghi lại. Kết quả cho thấy những người tham gia xử lý số 0 chậm hơn so với những số chẵn khác. Một số thí nghiệm khác tương tự như cho thấy với số 0, thời hạn phản ứng hoàn toàn có thể chậm hơn tới 60 milli giây hoặc khoảng chừng 10 % so với thời hạn phản ứng trung bình — một sự độc lạ dù nhỏ nhưng rất đáng chú ý quan tâm. [ 54 ]Thí nghiệm của Dehaene không được triển khai chỉ để khảo sát số 0 mà là để so sánh những quy mô khác nhau về cách mà thông tin về tính chẵn lẻ được giải quyết và xử lý và nhận dạng. Mô hình đơn cử nhất, giả thuyết giám sát tư duy ( mental calculation hypothesis ), cho rằng tất cả chúng ta luôn có phản ứng nhanh trước số 0 ; 0 là 1 số ít nhỏ, và việc triển khai phép toán 0 × 2 = 0 là điều rất thuận tiện. ( Các đối tượng người tiêu dùng đều hoàn toàn có thể thống kê giám sát và nêu được hiệu quả của phép nhân với số 0 nhanh hơn phép nhân với những số khác 0, mặc dầu họ lại chậm hơn khi được nhu yếu xác định những hiệu quả được đưa ra sẵn như 2 × 0 = 0. ) Kết quả của những cuộc thí nghiệm lại cho thấy điều gì khác đang diễn ra : những thông tin về tính chẵn lẻ trong trí nhớ hoàn toàn có thể đã được gợi lại kèm theo hàng loạt những đặc thù có tương quan, ví dụ như liệu số đó có phải là số nguyên tố hay một lũy thừa của hai hay không. Cả hai dãy số : dãy những lũy thừa của hai và dãy những số chẵn dương 2, 4, 6, 8, …, đều là hai dãy số nổi bật có những thành phần đều là những số chẵn. Số 0 không nằm trong cả hai dãy này, dẫn tới sự phản ứng chậm hơn ở nhiều người. [ 55 ]Các cuộc thí nghiệm được lặp lại nhiều lần cho thấy sự phản ứng chậm với số không Open ở những đối tượng người tiêu dùng có tuổi tác, quốc tịch và ngôn từ phong phú khi được cho xem những số lượng dưới dạng số từ được hiển thị ở dạng khá đầy đủ và ở dạng ảnh phản chiếu qua gương. Nhóm của Dehaene đã phát hiện ra một yếu tố làm biến hóa điều này : kinh nghiệm tay nghề về toán học. Trong một thí nghiệm của họ, những sinh viên tại viện ĐH École Normale Supérieure được chia thành hai nhóm : những sinh viên chuyên ngành phê bình văn học và những sinh viên chuyên ngành toán, vật lý hoặc sinh học. Sự phản ứng chậm với số 0 ” đa phần được thấy ở nhóm [ văn học ], và thực ra, ” trước thí nghiệm, 1 số ít sinh viên nhóm văn học còn không chắc 0 là số lẻ hay chẵn và phải được nhắc lại về định nghĩa “. [ 56 ]Sự nhờ vào lớn vào tính quen thuộc này một lần nữa phủ định cho thuyết đo lường và thống kê tư duy. [ 57 ] Hiệu ứng này còn cho thấy rằng việc cho số 0 vào những thí nghiệm so sánh giữa những số chẵn và lẻ là không tương thích. Theo như một thí nghiệm thì : ” Hầu hết những nhà nghiên cứu có vẻ như đều chấp thuận đồng ý rằng số không không phải là một số chẵn nổi bật và không nên được xem là một phần trong trục số tư duy. ” [ 58 ]
Trong đời sống hàng ngày[sửa|sửa mã nguồn]
Một số trường hợp có sự Open của tính chẵn lẻ của số không trọn vẹn mang đặc thù tranh luận. Đây là yếu tố hoàn toàn có thể được thấy trên những forum và những website nhờ những chuyên viên giải đáp vướng mắc trên Internet. [ 59 ] Nhà ngôn ngữ học Joseph Grimes đã nghĩ rằng hỏi một cặp vợ chồng câu hỏi ” Không có phải là số chẵn không ? ” là một cách hay để khiến họ bất đồng ý kiến. [ 60 ] Những người cho rằng số 0 không chẵn cũng không lẻ hoàn toàn có thể dùng tính chẵn lẻ của số không làm dẫn chứng cho rằng mọi quy tắc đều có một phản ví dụ, [ 61 ] hay cho rằng đó chỉ là ví dụ về một câu hỏi mẹo. [ 62 ]Khoảng năm 2000, những hãng tiếp thị quảng cáo chú ý tới một cột mốc hiếm có : ” 19/11/1999 ” sẽ là ngày lịch biểu ở đầu cuối chỉ gồm toàn những chữ số lẻ, hiện tượng kỳ lạ mà phải một thời hạn rất lâu sau mới diễn ra, và ” 02/02/2000 ” là ngày lịch biểu tiên phong sau một thời hạn dài chỉ gồm toàn những chữ số chẵn. [ 63 ] Một số người không đống ý với sáng tạo độc đáo này vì với cách xác lập này thì 0 phải là số chẵn. [ 64 ]
Trong các bài kiểm tra theo tiêu chuẩn, nếu có câu hỏi về tính chất của các số chẵn, thì khái niệm về số 0 chẵn là khá cần thiết.[65] Các tài liệu chính thức có liên quan tới hai bài khảo thí GMAT và GRE đều quy định 0 là số chẵn.[66]
Tính chẵn lẻ của số không còn tương quan tới sự phân loại chẵn-lẻ, gồm có lao lý lái xe hoặc đổ xăng theo những ngày luân phiên dựa theo chữ số cuối của biển số xe. Một nửa số biển ĐK có số kết thúc bằng những chữ số 0, 2, 4, 6, 8 và nửa kia là 1, 3, 5, 7, 9, vì thế đưa số 0 vào nhóm những số chẵn khác là hài hòa và hợp lý. Tuy vậy, vào năm 1977, một mạng lưới hệ thống phân loại như vậy tại Paris đã xảy ra nhầm lẫn : vào ngày chỉ dành cho xe biển lẻ, công an đã tránh không phạt những lái xe có biển số kết thúc bằng chữ số 0, vì họ không biết liệu 0 có phải số chẵn không. [ 67 ] Để tránh nhầm lẫn như vậy, đôi lúc những nhà làm luật phải pháp luật rõ ràng rằng 0 là một số chẵn ; những pháp luật như vậy đã được trải qua tại New South Wales [ 68 ] và Maryland. [ 69 ]Trên những tàu của Hải quân Hoa Kỳ, những gian được đánh số chẵn hoàn toàn có thể được tìm thấy ở phía bên cửa tàu, nhưng số không được dành riêng cho gian cắt qua đường tâm của tàu. Như vậy, những thứ tự những gian tính từ cửa tàu tới mạn phải sẽ là 6-4-2 – 0-1-3 – 5. [ 70 ] Trong trò đánh bạc roulette, số lượng 0 không được tính là chẵn hay lẻ, do đó phía sòng bài sẽ được hưởng lợi. [ 71 ]Trò chơi ” chẵn và lẻ ” cũng bị ảnh hưởng tác động : nếu cả hai người chơi không giơ ngón tay nào, tổng số ngón tay giơ ra sẽ là không, vậy người chơi chẵn sẽ thắng. [ 72 ] Một giáo viên cho rằng game show này là một cách để trình làng trẻ về khái niệm 0 chia hết cho 2. [ 73 ]
Sách tìm hiểu thêm[sửa|sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]
Source: https://dvn.com.vn
Category: Hỏi Đáp
