Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Hình Cầu. Diện Tích Mặt Cầu Và Thể Tích Hình Cầu

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 9 Bài 3 : Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì ? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)

Lời giải

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là

cm3 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy )?

( A ) 2 cm ; ( B ) 3 cm ; ( C ) 5 cm ;
( D ) 6 cm ; ( E ) Một tác dụng khác .

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Lời giải

m
3

Cách tính :
Dòng thứ nhất : S = 4 πR2. Thay số vào ta được
R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14. 0,32 = 1,13 ( mm2 )
R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14. 6,212 = 484,37 ( dmm2 )
R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14. 0,2832 = 1,01 ( mét vuông )
R = 100 km ⇒ S = 4.3,14. 1002 = 125600 ( km2 )
R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14. 62 = 452,16 ( hm2 )
R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14. 50 2 = 31400 ( dam2 ^ 2 )
Dòng thứ hai : V = 4/3 πR3 thay số vào ta được :
R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3. 3,14. 0,33 = 0,113 ( mm3 )
R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3. 3,14. 6,213 = 1002,64 ( dm3 )
R = 0,283 m ⇒ V = 4/3. 3,14. 0,283 3 = 0,095 ( m3 )
R = 100 km ⇒ V = 4/3. 3,14. 1003 = 4186666,67 ( km3 )
R = 6 hm ⇒ V = 4/3. 3,14. 63 = 904,32 ( hm3 )
R = 50 dam ⇒ V = 4/3. 3,14. 503 = 523333,34 ( dam3 )

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Hình 108

Lời giải

Diện tích phần cần tính gồm diện tích quy hoạnh xung quanh của một hình tròn trụ nửa đường kính đường tròn đáy r ( cm ), độ cao là 2 r ( cm ) và một mặt cầu nửa đường kính r ( cm ) .
Diện tích xung quanh của hình tròn trụ :
Sxq = 2 πrh = 2 πr. 2 r = 4 rπ2
Diện tích mặt cầu :
S = 4 πr2
Diện tích cần tính là :
4 πr2 + 4 πr2 = 8 πr2

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào những ô trống ở bảng sau ( làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thứ hai ) :

Lời giải

Cách tính :
+ Quả bóng gôn :
d = 42,7 mm ⇒ R = d / 2 = 21,35 mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn : C = 2 π. R ≈ 134,15 ( mm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = πd2 ≈ 5728 mm2 = 57,28 ( cm2 ) .

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 40764,51 (mm3) = 40,76 (cm3).

+ Quả khúc côn cầu :
C = πd = 23 cm ⇒
≈ 7,32 (cm)
≈ 7,32 ( cm )⇒ Diện tích mặt cầu : S = πd2 ≈ 168,39 ( cm2 ) .

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 205,46 (cm3).

+ Quả ten-nít :
d = 6,5 cm
⇒ Độ dài đường tròn lớn : C = π. d ≈ 20,42 ( cm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = πd2 ≈ 132,73 ( cm2 )

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 143,79 (cm3).

+ Quả bóng bàn :
d = 40 mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d ≈ 125,66 ( cm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = π. d2 ≈ 5026,55 ( cm2 )
⇒ Thể tích khối cầu :
≈ 33510,32 (cm3)
≈ 33510,32 ( cm+ Quả bi-a ;
d = 61 mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d ≈ 191,64 ( mm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = π. d2 ≈ 11689,87 ( mm2 )

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 118846,97 (mm3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào những ô trống ở bảng sau ( làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thứ hai ) :

Lời giải

Cách tính:

+ Quả bóng gôn :
d = 42,7 mm ⇒ R = d / 2 = 21,35 mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn : C = 2 π. R ≈ 134,15 ( mm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = πd2 ≈ 5728 mm2 = 57,28 ( cm2 ) .

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 40764,51 (mm3) = 40,76 (cm3).

+ Quả khúc côn cầu :
C = πd = 23 cm ⇒
≈ 7,32 (cm)
≈ 7,32 ( cm )⇒ Diện tích mặt cầu : S = πd2 ≈ 168,39 ( cm2 ) .

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 205,46 (cm3).

+ Quả ten-nít :
d = 6,5 cm
⇒ Độ dài đường tròn lớn : C = π. d ≈ 20,42 ( cm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = πd2 ≈ 132,73 ( cm2 )

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 143,79 (cm3).

+ Quả bóng bàn :
d = 40 mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d ≈ 125,66 ( cm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = π. d2 ≈ 5026,55 ( cm2 )
⇒ Thể tích khối cầu :
≈ 33510,32 (cm3)
≈ 33510,32 ( cm+ Quả bi-a ;
d = 61 mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π. d ≈ 191,64 ( mm )
⇒ Diện tích mặt cầu : S = π. d2 ≈ 11689,87 ( mm2 )

⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 118846,97 (mm3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, bạn bè nhà Mông-gôn-fi-ê ( người Pháp ) ý tưởng ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m. Hãy tính diện tích quy hoạnh mặt khinh khí cầu đó ( làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân thứ hai ) .

Hình 109

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, đồng đội nhà Mông-gôn-fi-ê ( người Pháp ) ý tưởng ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m. Hãy tính diện tích quy hoạnh mặt khinh khí cầu đó ( làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thứ hai ) .

Hình 109

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Hình 110

Lời giải

Thể tích cần tính gồm một hình tròn trụ và hai nửa hình cầu .
– Hình cầu có đường kính d = 1,8 m ⇒ nửa đường kính R = 0,9 m
– Bán trụ có nửa đường kính đáy bằng nửa đường kính hình cầu R = 0,9 m ; chiều cao h = 3,62 m .
Thể tích hình tròn trụ : V1 = π. R2. h ≈ 9,21 ( m3 ) .

Thể tích hai nửa hình cầu: (m3).

Thể tích bồn chứa xăng : V = V1 + V2 ≈ 12,26 ( m3 ) .

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a ) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA ’ có độ dài không đổi và bằng 2 a .
b ) Với điều kiện kèm theo ở a ), hãy tính diện tích quy hoạnh mặt phẳng và thể tích của chi tiết cụ thể máy theo x và a .

Hình 111

Lời giải

a ) Ta có : AA ’ = AO + OO ’ + O’A ’
hay 2 a = x + h + x
hay 2 x + h = 2 a .
b ) Diện tích cần tính gồm diện tích quy hoạnh xung quanh của hình tròn trụ có nửa đường kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích quy hoạnh mặt cầu có nửa đường kính là x .

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a ) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng .
b ) Chứng minh AM.BN = R2

c) Tính tỉ số

d ) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn trụ APB quay quanh AB sinh ra .

Lời giải

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ΔMON vuông tại O .

Source: https://dvn.com.vn
Category: Dụng Cụ