Số nhị phân là gì? Ứng dụng Binary, cách chuyển đổi mã nhị phân – Wiki Máy Tính

4.9 / 5 – ( 112 bầu chọn ) Số nhị phân là gì trong máy tính ? số 0 và 1 trong tin học là gì ? Ứng dụng mạng lưới hệ thống mã nhị phân Binary. Hướng dẫn quy đổi nhị phân sang thập phân, thập phân sang nhị phân kèm ví dụ minh họa.

Số nhị phân là gì?

Số nhị phân được viết dưới dạng số 0 và số 1. Số nhị phân chỉ được tạo thành từ 0 và 1.

Ví dụ về số nhị phân: 101001

Không có 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hoặc 9 trong mạng lưới hệ thống số nhị phân Binary.

Hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân, trong toán học, mạng lưới hệ thống số vị trí sử dụng 2 làm cơ số, do đó chỉ nhu yếu hai ký hiệu khác nhau cho những chữ số của nó, 0 và 1, thay vì 10 ký hiệu khác nhau thường thì thiết yếu trong hệ số thập phân. Do đó, những số từ 0 đến 10 ở dạng nhị phân 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 và 1010. Tầm quan trọng của hệ nhị phân so với triết lý thông tin và công nghệ tiên tiến máy tính hầu hết bắt nguồn từ sự nhỏ gọn và phương pháp đáng an toàn và đáng tin cậy trong đó những số 0 và 1 hoàn toàn có thể được trình diễn trong những thiết bị cơ điện với hai trạng thái — ví dụ điển hình như “ bật-tắt ”, “ mở ” hoặc “ không hoạt động giải trí ”.

Đặc điểm của hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân là một loại kỹ thuật màn biểu diễn số. Nó thông dụng nhất và được sử dụng trong những mạng lưới hệ thống kỹ thuật số. Hệ nhị phân được sử dụng để màn biểu diễn những đại lượng nhị phân hoàn toàn có thể được màn biểu diễn bằng bất kể thiết bị nào chỉ có hai trạng thái hoạt động giải trí hoặc những điều kiện kèm theo hoàn toàn có thể. Ví dụ, một công tắc nguồn chỉ có hai trạng thái : mở hoặc đóng. Trong Hệ thống nhị phân, chỉ có hai ký hiệu hoặc giá trị chữ số hoàn toàn có thể có, tức là, 0 và 1. Được màn biểu diễn bởi bất kể thiết bị nào chỉ có 2 trạng thái hoạt động giải trí hoặc những điều kiện kèm theo hoàn toàn có thể. Số nhị phân được biểu lộ bằng cách thêm tiền tố 0 b hoặc hậu tố 2. Vị trí của mọi chữ số có trọng số là lũy thừa của 2. Mỗi vị trí trong hệ nhị phân có ý nghĩa gấp 2 lần so với vị trí trước đó, điều đó có nghĩa là giá trị số của một số ít nhị phân được xác lập bằng cách nhân mỗi chữ số của số đó với giá trị của vị trí mà chữ số Open và sau đó thêm những mẫu sản phẩm. Vì vậy, nó cũng là một mạng lưới hệ thống số vị trí ( hoặc trọng số ).

Bit quan trọng nhất (MSB)	Điểm nhị phân	Bit quan trọng nhất (LSB)
2 2	2 1	2 0	2 -1	2 -2	2 -3
4	2	1	0,5	0,25	0,125

Ví dụ 1: Số 125 được biểu diễn là:

125 = 1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20=1111101

Ở đây, hầu hết bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất ( LSB ) và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất ( MSB ).

Ví dụ 2: Số 90,75 được biểu diễn là:

90.75 = 1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+0x20+1x2-1+1x2-2=1011010.11

Ở đây, hầu hết bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất ( LSB ) và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất ( MSB ).

Ví dụ 3: Một số thập phân 21 để biểu diễn trong nhị phân là:

(21)10 =16+0+4+0+1 = 1x24+0x23+1x22+0x21+1x20 =(10101)2

Ứng dụng của hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân rất hữu dụng trong công nghệ tiên tiến máy tính và những ngôn từ lập trình máy tính cũng sử dụng mạng lưới hệ thống số nhị phân rất hữu dụng trong việc mã hóa kỹ thuật số. Hệ thống số nhị phân cũng hoàn toàn có thể được sử dụng trong đại số Boolean.

Dải điện áp từ 0V đến 0.8V được sử dụng cho logic nhị phân 0 và dải điện áp từ 2V đến 5V được sử dụng cho logic nhị phân 1. Không sử dụng dải điện áp từ 0.8V đến 2V vì nó có thể gây ra lỗi trong mạch kỹ thuật số.

Ưu điểm và nhược điểm của số nhị phân

Ưu điểm chính của việc sử dụng hệ nhị phân là nó là một cơ sở thuận tiện được màn biểu diễn bằng những thiết bị điện tử. Hệ thống số nhị phân cũng dễ sử dụng trong mã hóa, ít đo lường và thống kê hơn và ít lỗi đo lường và thống kê hơn. Nhược điểm chính của số nhị phân là khó đọc và viết so với con người vì số lượng lớn nhị phân của một số ít thập phân tương tự.

Bổ sung số nhị phân (cơ số 2) của 1 và 2

Để nhận phần bù 1 của 1 số ít nhị phân, chỉ cần đảo ngược số đã cho. Ví dụ, phần bù 1 của số nhị phân 110010 là 001101. Phần bù của 2 của số nhị phân là phần bù của 1 của số đã cho cộng với 1 đến bit có ý nghĩa nhỏ nhất ( LSB ). Ví dụ phần bù 2 của số nhị phân 10010 là ( 01101 ) + 1 = 01110.

Cách đổi số thập phân sang nhị phân

Nguyên tắc đổi

Để đổi một số thập phân sang nhị phân, chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2 và sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 (từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh). Ở phép chia này, ta lấy dư là 0 và 1. Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên (theo chiều mũi tên màu đỏ) ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là giá trị ta cần tìm (các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5).

Các ví dụ và bài tập chuyển đổi

Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

30/2 = 15 (dư 0)
       15/2 = 7 (dư 1)
              7/2 = 3 (dư 1)
                    3/2 = 1 (dư 1)
                          1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0

Giải thích cho ví dụ 1 :

1. Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0.
2. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1
3. Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1
4. Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
5. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
6. Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

71/2 = 35 (dư 1)
       35/2 = 17 (dư 1)
              17/2 = 8 (dư 1)
                     8/2 = 4 (dư 0)
                           4/2 = 2 (dư 0)
                                 2/2 = 1 (dư 0)
                                       1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1

Giải thích cho ví dụ 2 :

1. Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1.
2. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1
3. Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1
4. Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
5. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
6. Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của hiệu quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của hiệu quả lại liên tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của tác dụng bằng 0.

Ví dụ 3: Chuyển phần lẻ 0.62510 sang hệ nhị phân

• 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
• 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
• 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.

Vậy hiệu quả 0.62510 = 0.1012

Ví dụ 4: đổi phần lẻ 9.62510 sang hệ nhị phân

• Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
• Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

Vậy số 9.62510 = 1001.1012

Cách đổi số nhị phân sang thập phân

Nguyên tắc đổi

Để đổi giá trị Nhị phân ra thành Thập phân, ta lấy dãy số Nhị phân cần chuyển, nhân lần lượt những thành phần của chúng mở màn từ thành phần cuối ( theo chiều mũi tên màu đỏ ) với 20 cho đến 2 n – 1 ( với n là số thành phần của dãy số ), sau đó, tất cả chúng ta thực thi cộng những giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được hiệu quả một số lượng dưới dạng Thập phân.

Các ví dụ và bài tập chuyển đổi

Ví dụ 1: Chuyển số 1000111 về số thập phân:

Ta thấy số 1000111 có tổng số 7 kí tự, tất cả chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và khởi đầu từ 0 như sau :

Số nhị phân	1	0	0	0	1	1	1
Thứ tự	6	5	4	3	2	1	0

Kết quả Số thập phân sẽ là : “ tổng những tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí ”. Tức là 1 × 26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20

= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

Ví dụ 2: Chuyển số 11110 sang hệ thập phân:

Tương tự những bước nghiên cứu và phân tích ở ví dụ 1, tất cả chúng ta cần lập bảng quy đổi trực quan như sau :

Số nhị phân	1	1	1	1	0
Thứ tự	4	3	2	1	0

Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0x20

= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

Cộng số nhị phân

Nguyên tắc cộng 2 số nhị phân

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 ( nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như như phép cộng số thập phân )

Ví dụ áp dụng

Cộng hai số 1000111 ( số 71 trong hệ thập phân ) và số 11110 ( số 30 trong hệ thập phân ).

Cột	1	2	3	4	5	6	7
71=	1	0	0	0	1	1	1
30=			1	1	1	1	0
101=	1	1	0	0	1	0	1

Ta triển khai cộng từ phải sang trái như sau :

Bước	Tại cột	Thực hiện phép tính
1	7	1 + 0 = 1
2	6	1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
3	5	1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
4	4	0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 3) là 10, viết 0, nhớ 1
5	3	0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 4) là 10, viết 0, nhớ 1
6	2	0 + 1 (nhớ ở bước 5) = 1
7	1	lấy 1 ở trên xuống.

Kết quả được : 1000111 + 11110 = 1100101 ( 71 + 30 = 101 ).

Danh sách các số nhị phân từ 1 đến 100

Tham khảo : list những số nhị phân từ 1 đến 100

Số thập phân	Số nhị phân
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
16	10000
17	10001
18	10010
19	10011
20	10100
21	10101
22	10110
23	10111
24	11000
25	11001
26	11010
27	11011
28	11100
29	11101
30	11110
31	11111
32	100000
33	100001
34	100010
35	100011
36	100100
37	100101
38	100110
39	100111
40	101000
41	101001
42	101010
43	101011
44	101100
45	101101
46	101110
47	101111
48	110000
49	110001
50	110010
51	110011
52	110100
53	110101
54	110110
55	110111
56	111000
57	111001
58	111010
59	111011
60	111100
61	111101
62	111110
63	111111
64	1000000
65	1000001
66	1000010
67	1000011
68	1000100
69	1000101
70	1000110
71	1000111
72	1001000
73	1001001
74	1001010
75	1001011
76	1001100
77	1001101
78	1001110
79	1001111
80	1010000
81	1010001
82	1010010
83	1010011
84	1010100
85	1010101
86	1010110
87	1010111
88	1011000
89	1011001
90	1011010
91	1011011
92	1011100
93	1011101
94	1011110
95	1011111
96	1100000
97	1100001
98	1100010
99	1100011
100	1100100

Nguồn : Số nhị phân là gì ? Ứng dụng mã nhị phân Binary trong máy tính

Bài viết này có hữu ích với bạn không?

CóKhông

Source: https://dvn.com.vn
Category: Cảm Nang