Ảo thuật Toán: đằng sau những phép tính nhanh

Chúng ta đã không dưới một lần trầm trồ trước các màn ảo thuật toán, làm thế nào để họ có thể đoán ra những con số, những kết quả của phép tính hay đến như vậy. Hãy cùng Menback làm rõ và hiểu hơn về ảo thuật với những con số trong bài viết này của Monster Box.

* ( Tác giả không gọi những người dùng toán học để màn biểu diễn là nhà toán học, vì việc dùng toán trình diễn không nói lên họ là nhà toán học, và ngược lại )Hình như có rất nhiều người sợ toán hay sợ những người giỏi toán, bất kể là thực sự sợ hay chỉ đùa cho vui. Vì quả thực sống sót tương đối chuyện đùa về những nhà toán học được diễn đạt như người ngoài hành tinh, đầu xù tóc rối, ngồi chuyện trò với nhau bằng thứ ngôn từ kỳ lạ có nguồn gốc từ thiên hà .

Ngay cả khi bạn không sở hữu định kiến như vừa đề cập, không hề phủ nhận rằng văn hóa truyền thống phẩm đại chúng lúc bấy giờ đang kiến thiết xây dựng những hình ảnh gần như thế .Dù nỗi sợ toán có thông dụng hay không, việc phổ cập của những trò đùa như vậy về toán dẫn đến hai Kết luận : ( 1 ) hầu hết tất cả chúng ta thần thánh toán học quá mức và ( 2 ) những người giỏi toán được gắn một định kiến tương đối đặc trưng hơn so với nhiều ngành nghề khác ( ví dụ một thợ mộc tay nghề cao ), thậm chí còn so với những ngành học khác ( sử gia, kỹ sư hóa học … ) .Cũng chính bởi nguyên do trên, khi tất cả chúng ta thấy một người dùng toán học để biển diễn, thái độ tất cả chúng ta so với họ cũng có sự độc lạ so với những hình thức trình diễn khác – tất cả chúng ta nhìn họ như những thiên tài có năng lực trời phú .Bài viết không đào sâu về việc những người những người dùng toán học để trình diễn có giỏi toán hay không, đây là một câu truyện khác. Niềm đam mê của họ dành cho toán, hay tối thiểu là những số lượng, là điều chắc như đinh .Làm rõ chỗ này là điều thiết yếu, vì chuyện bài viết nói rằng những người dùng toán học màn biểu diễn không có gì đặc biệt quan trọng hay kì diệu, không có nghĩa là toán học không kì diệu. Thậm chí ngược lại, nhờ sự kì diệu và vẻ đẹp của những quy luật toán học khiến cho những thứ hiển nhiên lại hoàn toàn có thể trở thành những màn màn biểu diễn vô cùng ngoạn mục .Hôm nay, tất cả chúng ta hãy cùng nhau khám phá xem những quy luật đẹp tươi nào của toán đã giúp những “ nhà ảo thuật toán học ” tạo ra màn trình diễn nức lòng người hâm mộ trong mắt nhiều người .

Những quy luật hiển nhiên

Đây là những màn màn biểu diễn thường gặp nhất, và dễ triển khai nhất, không riêng gì được sử dụng trong những buổi diễn chuyên nghiệp, mà còn Open nhiều ở những cuộc thách đố bè bạn vui tươi, hoặc những cuộc trò chuyện trà dư tửu hậu .

Một ví dụ cho tiết mục kiểu này diễn ra như sau:
– Bước 1: Nhà ảo thuật chọn một người trong khán phòng, suy nghĩ một con số có 3 chữ số trong đầu (số hàng trăm với hàng đơn vị không trùng nhau), đương nhiên là không cho nhà ảo thuật biết. Giả sử số đó là 843.
– Bước 2: Đảo vị trí số hàng trăm và hàng đơn vị của số vừa nghĩ, ta được số thứ hai, sau đó lấy số lớn hơn trong hai số trừ số còn lại. Ở đây ta có 843 – 348 = 495.
– Bước 3: Với kết quả vừa thu được, đảo vị trí số hàng trăm và hàng đơn vị của nó, ta được một số mới, cộng kết quả trên và số mới có. Ở đây ta có 495 + 594 = 1089. Con số kết quả này được đọc to lên bởi người được mời.

Khi đó, nhà ảo thuật móc trong túi ra một tờ giấy ghi rõ nét số 1089 trước sự kinh ngạc của mọi người, như thể anh đã Dự kiến hiệu quả từ 5 phút trước đó – mặc dầu khách mời và số lượng khởi đầu họ lựa chọn là trọn vẹn ngẫu nhiên .Khi ngồi trong khán phòng đó, được theo dõi từ đầu tới cuối màn trình diễn, vì không biết trước nhà ảo thuật sẽ làm gì ( điều này là cực kỳ quan trọng với một màn trình diễn toán học ), cộng với năng lực những thủ thuật tâm ý, tất cả chúng ta sẽ vô cùng kinh ngạc và thú vị. Tuy nhiên, hãy xem xét thử nếu từ đầu, số lượng được chọn khác đi thì sao. Chúng ta hãy làm lại những bước với 1 số ít khác, 725 ví dụ điển hình .

Thứ tự diễn ra như sau:
– Bước 1: Ta có số 725.
– Bước 2: 725 – 527 = 198.
– Bước 3: 198 + 891 = 1089.

Kết quả như đã thấy, vẫn là 1089, và cho dù cho thử 100 lần với 100 lựa chọn khác nhau của số bắt đầu, tác dụng vẫn trả về là 1089. Vậy, vì sao lại có chuyện như vậy ?Thật vậy, mặc dầu số khởi đầu ta đã chọn là gì, ví dụ là số abc bất kể, số đảo ngược của nó sẽ là cba, và làm như bước 2 ở trên ta sẽ có đẳng thức :

abc - cba = 100.a + 10.b + c - 100.c - 10.b - a = 99(a - c)

Do a-c là số có 1 chữ số, hiệu quả ở bước này sẽ nằm trong những trường hợp sau :

891, 792, 693, 594, 495, 396, 297, 198

Và tổng các số đảo ngược của nó luôn bằng 1089:
891 + 198 = 1089
792 + 297 = 1089
693 + 396 = 1089
594 + 495 = 1089
495 + 594 = 1089
396 + 693 = 1089
297 + 792 = 1089
198 + 891 = 1089

Ngoạn mục không ? Có. Kì diệu không ? Có luôn. Nhưng đồng thời cũng rất hiển nhiên, và đây chỉ là quy luật toán học cơ bản, chẳng có phép thần thông nào ở đây cả, bản thân những quy luật này đã tiềm ẩn sự kì diệu của riêng nó, nhà ảo thuật chỉ là người hiểu và vận dụng nó đúng cách .Đương nhiên phía trên chỉ là một màn trình diễn đơn giản, thường chỉ dùng như màn dạo đầu cho những tiết mục phức tạp hơn, và để trở thành một nhà màn biểu diễn toán học cần nhiều thứ hơn là thế. Ví dụ :

Các mánh mẹo ẩn bên trong con số

Lần trình diễn này, nhà ảo thuật nhu yếu người theo dõi dùng máy tính triển khai một phép chia một số ít có 2 chữ số cho 1 số ít khác có 1 chữ số, anh ta công bố sẽ đọc nhanh tác dụng tính đến 5-6 chữ số sau phần thập phân chỉ sau 1 s .

Ví dụ:
Khán giả cho số: 25/7
Nhà ảo thuật trả lời ngay: 3,5714285…

Lưu ý là trong màn màn biểu diễn này nhà ảo thuật thường nỗ lực đọc rất nhanh hiệu quả, chứng tỏ cho người theo dõi thấy là không có sự dừng lại để giám sát từng số sau dấu phẩy. Tại sao họ lại làm được như vậy .Thực ra chỉ với 1 số ít ghi nhớ và mánh mẹo nhỏ, mọi chuyện trở nên rất là đơn giản .

Ở đây có một thủ thuật tâm lý, khán giả sau khi dùng máy tính, sẽ tự loại trừ hầu hết các trường hợp, đa phần chọn số chia cho 7. Vì:
– Nếu 1 số chia cho 2, phần thập phân của nó nếu có chỉ là x,5.
– Nếu 1 số chia cho 3, phần thập phân chỉ có 2 trường hợp x,333… và x,666…
– Nếu 1 số chia cho 4, phần thập phân chỉ có 3 trường hợp là x,25, x,5 và x,75….

Nếu lựa chọn những trường hợp này, nhà ảo thuật thậm chí còn còn thực thi thuận tiện hơn. Vì vậy, hầu hết sau khi thử bấm máy tính sẽ chọn một phép chia được thực thi ở số 7 .Hãy nhìn dãy số 3,571428 … đầy hấp dẫn, đầy ma mị mà bất kể người theo dõi nào cũng “ Oh, đây rồi, hãy triển khai phép tính này đi … ” ngay khi phát hiện nó. Và đương nhiên đổi lại sau đó là sự thán phục họ dành cho nhà ảo thuật vì anh ta sẽ đọc vanh vách đúng mực từng số trên màn hình hiển thị máy tính của họ .

Tuy nhiên, chúng ta hãy xem xét lại ở đây một tí.

Với trường hợp chia cho 7, nếu màn biểu diễn dưới dạng số dư, tất cả chúng ta sẽ chỉ có 6 trường hợp, tác dụng có số dư là 1,2,3,4,5,6. Vì vậy, cũng chỉ có 6 kiểu số thập phân được màn biểu diễn :

8/7 = 1.142857…
9/7 = 1.285714…
10/7 = 1.428571…
11/7 = 1.571428…
12/7 = 1.714285…
13/7 = 1.857142…

Trong 6 trường hợp số thập phân nằm phía sau dấu phẩy này, bản thân chúng cũng số lượng giới hạn trong những trường hợp nhất định, thuận tiện thấy tác dụng chỉ là sự đổi vị trí của những chữ số 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 .Cụ thể chỉ cần ghi nhớ kỹ dãy số : 142857 dành cho những trường hợp số chia 7 dư 1 .Chỉ cần hòn đảo số 1 về sau dãy đó là có hiệu quả của phép tính chia 7 dư 3 : 428571 .Đảo 1 số ít tiếp theo của dãy mới sẽ có hiệu quả của phép tính chia 7 dư 2 : 285714 .Tiếp tục như vậy sẽ có hiệu quả của phép tính chia 7 dư 6 : 857142 .Và cứ thế, chỉ cần ghi nhớ một dãy số, thứ tự hòn đảo số, cộng thêm một chút ít tập luyện để thuần thục trong việc ghi nhớ, nhà ảo thuật đã hoàn toàn có thể làm người theo dõi tưởng chừng như anh ta hoàn toàn có thể tính nhẩm nhanh hơn cả máy tính, dù anh ta không hề tính mà chỉ học thuộc lòng .Tất nhiên, khi màn biểu diễn, một ảo thuật gia toán học chuyên nghiệp phải biết cách dẫn dắt cho tâm lý người theo dõi cảm thấy bị choáng ngợp và hấp dẫn vào màn màn biểu diễn của mình. Tôi từng nhìn thấy một số ít màn trình diễn trên tivi của những chương trình tìm kiếm kĩ năng hoàn toàn có thể lôi cuốn và làm quá bất ngờ hàng triệu người theo dõi chỉ với vài quy luật đơn giản và cho ra tác dụng trọn vẹn hiển nhiên. Đặc biệt là khi anh ta phối hợp màn ảo thuật với những dụng cụ khác như xúc xắc, hoặc bài tây … để xếp đáp án .Và lẽ dĩ nhiên, nếu chỉ với vài quy luật và mánh mẹo đơn giản, thì những người dùng toán học để trình diễn vẫn chưa đủ để được nhìn nhận cao đến thế trong lòng người hâm mộ, vì vậy tất cả chúng ta đến với :

Sự khổ luyện với các con số

Năm năm trước – Tsujikubo Rinne, một cô bé 9 tuổi người Nhật Bản đã làm dậy sóng toàn quốc tế khi vượt mặt toàn bộ đội siêu trí tuệ người Trung Quốc với năng lực tính nhẩm nhanh thần tốc của mình .Năm 2020 – cuộc cạnh tranh đối đầu giữa bé Gia Hưng – 13 tuổi và Tsujikubo Rinne trong nghành nghề dịch vụ tính nhẩm nhanh đã khiến người theo dõi truyền hình cả nước Nước Ta không thở được. Những số lượng chạy cực nhanh trên màn hình hiển thị, những phép nhân hàng chục chữ số và tác dụng đúng liên tục được đưa ra bởi hai bạn nhỏ .Bên cạnh sự thán phục dành cho 2 thí sinh, cũng có những nhiều đồn đoán được đưa ra từ hướng ngược lại : đây chỉ là chương trình được sắp xếp trước, những số lượng trong cuộc thi không hề ngẫu nhiên và thí sinh đã biết trước hiệu quả. Thậm chí còn có nhiều quan điểm cho rằng đây chỉ là trò bịp bợm không hơn không kém .Như đã nói ở đầu bài viết, hầu hết tất cả chúng ta sợ toán, vì vậy những người giỏi tính phía trên hoặc được cho là thiên tài, hoặc là kẻ bịp, rất ít người xem họ cũng chỉ là những người thông thường như tất cả chúng ta, những người bỏ sức lực lao động ra tập luyện để đạt được một năng lực nào đó .Đôi khi tôi tự hỏi sự độc lạ ở đâu giữa người chạy nhanh nhất, với một người tính nhẩm nhanh nhất, để một bên được ca tụng vì nghị lực và sự tập luyện miệt mài, với một bên được cho là dị nhân suôn sẻ ( hoặc rủi ro xấu ) được sinh ra với bộ não của máy tính điện tử. Qua 1 số ít nghiên cứu và điều tra khảo sát của riêng tôi, câu vấn đáp hoàn toàn có thể xoay quanh “ sự tưởng tượng ” .Khi nhìn một vận động viên điền kinh, phần nào đó trong tất cả chúng ta tưởng tượng đến quy trình tập luyện của họ để đạt được tới thành tích ngày thời điểm ngày hôm nay. Nhưng khi nhìn một nhà toán học, ít ai nghĩ tới hình ảnh họ đổ mồ hôi, sôi nước mắt từ ngày này qua ngày khác, thực thi những việc làm trang nghiêm cần mẫn như bao việc làm khác, để đạt được một thành tựu nào đó .Những chuyên viên tính nhẩm cũng thế, để làm được những điều tất cả chúng ta thấy, họ phải rèn luyện mỗi ngày. Ngược lại, ai trong tất cả chúng ta cũng hoàn toàn có thể tính nhẩm cực nhanh nếu rèn luyện chịu khó và đúng giải pháp .Nói qua một chút ít về chiêu thức tập luyện của những chuyên viên tính nhẩm. Họ đang tập luyện dựa trên nguyên tắc hình ảnh hóa những số lượng phức tạp, đơn cử hơn, họ chuyển những số lượng và phép tính thành hình ảnh và chuyện động của những hạt bàn tính, sau đó chuyển hình ảnh sau cuối nhận được từ những hạt đó về số lượng và đưa ra câu vấn đáp. Bộ môn sử dụng bàn tính này gọi là toán Soroban, hoặc Abacus ( hình ảnh bộ bàn tính kiểu này hoàn toàn có thể xem thêm ở phần comment ) – bàn tính mà bạn hay thấy trong những bộ phim cổ trang Trung Quốc, Nhật Bản .

Cấu tạo bàn tính Soroban gồm:

• Khung bàn tính hình chữ nhật, là bộ phận bao quanh bàn tính, mọi thao tác tính toán sẽ diễn ra bên trong khung này.
• Các thanh dọc song song với cạnh ngắn của khung bàn tính dùng để xỏ các hạt.
• Một thanh ngang song song với cạnh dài của khung bàn tính dùng để chia tách các hạt có giá trị khác nhau.
• Hạt bàn tính: phía dưới thanh ngang có 4 hạt, mỗi hạt dưới có số đơn vị là 1. Phía trên thanh ngang có 1 hạt, mỗi hạt có số đơn vị là 5.

Cách sử dụng bàn tính Soroban rất đơn giản, gạt những hạt theo quy luật định sẵn để triển khai phép tính ( mọi người hoàn toàn có thể thưởng thức bàn tính Soroban ở đường link nằm dưới phần phản hồi ) .Tương tự như thế, những cột sẽ được biểu trưng cho số hàng chục, hàng trăm, hoặc số thập phân tùy vào mốc chọn cột đơn vị chức năng khởi đầu, thường thì cột đơn vị chức năng được chọn là cột thứ tư từ bên phải đếm sang, nằm bên cạnh cột đơn vị chức năng về phía bên phải là số thập phân, nằm bên trái cột đơn vị chức năng là hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn …Với bộ bàn tính đơn giản như vậy, cùng với một số ít công thức để hoàn toàn có thể giám sát nhanh hơn, Soroban hoàn toàn có thể tính được những dãy số cực dài và phức tạp, gồm có cộng trừ nhân chia. Với sự rèn luyện cần mẫn và đều đặn, khi những chuyên viên tính nhẩm nhìn thấy một phép tính, trong đầu họ hoàn toàn có thể chuyển ngay sang hình ảnh những hạt bàn tính hoạt động, và quy về hiệu quả một cách nhanh gọn. Chúng ta ghi nhớ, tưởng tượng và gọi về ký ức hình ảnh tốt hơn, vì thế việc giám sát này sẽ hiệu suất cao hơn .Tất nhiên biết được chiêu thức chưa thể giúp bạn hoàn toàn có thể giám sát cực nhạnh. Muốn làm được điều đó, tất cả chúng ta phải trải qua thời hạn dài tập luyện tráng lệ và liên tục. Đó cũng là điều những chuyên viên tính nhẩm đã làm. Nhưng tối thiểu, điều đó nói lên rằng họ cũng chỉ là những người thông thường như tất cả chúng ta, và chỉ giỏi tính nhẩm, không nhất thiết là những người giỏi toán .Đương nhiên, với những bài thi, năng lực khác nhau sẽ yên cầu giải pháp rèn luyện và sự góp vốn đầu tư khác nhau tương ứng. Trên đây chỉ là ví dụ cho việc tính nhẩm nhanh những phép cộng trừ nhân chia. Với những nhu yếu khác như khai căn bậc 47 cho một số ít có mười lăm chữ số lại là một yếu tố khác nữa .Tuy vậy, mặc dầu chúng tôi không đề cập đến từng trường hợp đơn cử, phần đông chúng đều tuân theo những quy luật toán học và đã được giáo trình hóa thành những kỹ thuật thống kê giám sát đơn cử .

Không có bí mật

Như đã nói, trên đời này rất ít thứ vừa đẹp, vừa tinh xảo và lại không lấy phí cho tổng thể mọi người như toán. Hiểu được một yếu tố nan giải trong toán học yên cầu một sự trang nghiêm khác thường, và vì thế, toán mới mê hoặc loài người đến vậy .Nhà trình diễn toán học, với niềm đam mê với những số lượng, dù dùng chiêu thức nào cũng đã mang đến cho người theo dõi những màn trình diễn ngoạn mục chỉ với trí óc đơn thuần, phần nhiều không cần đến những dụng cụ chuyên biệt như những màn trình diễn khác .Khác với những màn ảo thuật thường thì, sự hứng thú của tất cả chúng ta so với màn trình diễn không mất đi, mà thậm chí còn còn có phần tăng thêm khi được nghe bật mý về chiêu thức người trình diễn đã sử dụng. Chính vì vậy những nhà ảo thuật toán cũng rất hay lý giải cho mọi người hiểu vì sao họ làm được như vậy, họ đã dùng công thức nào, số lượng hiện ra nó hiển nhiên thế nào. Biết rằng việc bật mý bí hiểm của một màn ảo thuật ( ngoài ảo thuật toán ) là một điều cấm kỵ so với những ảo thuật gia chuyên nghiệp, đây là luật bất thành văn của dân trong nghề .

Ảo thuật toán có đặc quyền riêng của nó.

Rộng hơn, toán học và khoa học nói chung cũng không giữ lại cho mình bất kể bí hiểm nào. Họ luôn trưng ra hết toàn bộ mọi thứ với công chúng, cách họ làm ra điện thoại thông minh mưu trí, công nghệ tiên tiến đã giúp những nhà khoa học ra ngoài ngoài hành tinh hay triết lý nào đã giúp con người “ nhìn thấy ” quốc tế hạ nguyên tử. Hoàn toàn trái ngược với những “ bí kíp ” luôn bị che đậy, “ thiên cơ bất khả lộ ” của những trò mê tín dị đoan dị đoan .Vì phía sau đó là một thứ gì đó không hay ho và không kỳ diệu lắm ? Tôi hỏi cho một người bạn .

–
TẠP CHÍ MENBACK

Source: https://dvn.com.vn
Category: Thủ Thuật